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Derechos de Autor Página 8
Agradecimientos 15
Prólogo 16
1. Ambición filosófica y anclaje matemático 19
1.1. En el origen: conocimiento y catástrofe 19
1.2. El motor del saber 22
1.3. Una única filosofía 27
1.4. La naturaleza es cognoscible 30
1.5. Anclaje matemático 32
1.6. La ciencia como peldaño 34
2. La quebrada razón del pitagórico 38
2.1. Razón de la música y razón de la physis 39
2.2. ¿Cifra para todos los cantos posibles? 43
2.3. La primera gran quiebra 46
2.4. ¿Impotencia de la razón? Aporías del continuo y tentativas de respuesta matemática 51
3. Filía de la forma y filía de la matemática (platonismo matematizante) 56
3.1. Lo esencial del platonismo 57
3.2. “¿Es griego y habla griego?” El Menón o la concepción de la matemática como inherente al lenguaje 62
3.3. El saber matemático como en un sueño 69
3.4. Señalar y computar 71
4. “Reducen la filosofía a matemática.” Las razones ontológicas del antipitagorismo aristotélico 72
4.1. De etiología a ontología: lo nuclear de la problemática aristotélica 74
4.2. Razones de que el ente no pueda constituir un género supremo 76
4.3. Qué salvaguarda la unidad del ente 79
4.4. Singular asignación en exclusiva a la reflexión filosófica: “lo que los matemáticos llaman axiomas” 80
4.5. La carencia ontológica de los objetos matemáticos 84
4.6. Modalidad de existencia de las realidades matemáticas 85
4.7. “Examinar en qué el matemático se distingue del físico” 87
4.8. Del lugar natural como determinación esencial de las cosas 90
4.9. Exclusión del infinito en acto 93
5. ¿Rehabilitación parcial de la matemática? La Física de Aristóteles como ontología del continuo 94
5.1. Explorar la magnitud: espacio y tiempo como modos del continuo 94
5.2. Del espacio como rasgo indisociable de la entidad en acto 98
5.3. Del tiempo como lo intrínsecamente inactual y destructor 102
5.4. De lo inactual del tiempo a lo inactual del infinito 106
5.5. El peso de la matemática en la exclusión de la actualidad del infinito 109
5.6. Resistencia de la magnitud continua al encasillamiento categorial 112
6. Premisas de todo conocimiento y presupuestos de la geometría 113
6.1. De la gran potencia del “principio más firme” 113
6.2. De lo indiscutible por evidente (axioma) a lo indiscutible porque se ha otorgado (postulado) 116
6.3. ¿De dónde procede nuestra confianza en ciertas proposiciones geométricas? 120
6.4. Evidencias apodícticas y geometría general 123
6.5. “El clamor de los beodos”: Kant censor implícito de Gauss 128
7. Controversias onto-teológicas y crisis heliocéntrica 131
7.1. La difícil fidelidad a Aristóteles 131
7.2. El peso de la "vía moderna” de los ockamistas 134
7.3. De la controversia onto-teológica a la razón experimental 136
8. ¿“Basta al matemático”? 138
8.1. Parlare ex-suppositione 138
8.2. Cuando el matemático pretende affirmare realmente 141
8.3. Las aporías de la explicación aristotélica de reposo y movimiento en el Diálogo de Galileo 145
8.4. De reposo y movimiento determinados por el lugar natural a reposo y movimiento relativos 149
8.5. Cuando la mera ubicación implica tiempo: consecuencias de la relatividad galileana 152
8.6. Tiempo absoluto y velocidad de la luz relativa: un apólogo 156
8.7. La constancia de la velocidad de la luz o la insuficiencia de la relatividad galileana 161
8.8. Cuando la temporalidad conlleva espacio: consecuencia tardía de la relatividad galileana 164
8.9. Cuando la temporalidad conlleva espacio: transformaciones de Lorentz 172
8.10. Explicar la constancia de la velocidad de la luz 177
9. Distancia euclidiana y concepción apriorística de tiempo y espacio 181
9.1. Retorno a la problemática de los Elementos de Euclides 181
9.2. La definición de línea recta 183
9.3. Cuando la recta exige un marco de curvatura nula: postulados que sobredeterminan la definición de Euclides 185
9.4. De la curvatura nula como marco de la recta al infinito como atributo del espacio 187
9.5. De la curvatura nula como marco de la recta a la homogeneidad como atributo del espacio 189
9.6. Una métrica que la materia repudia: espacio y tiempo puros 191
9.7. “Hypothesis non fingo”: cuando la matemática reduce la filosofía a experimento 192
9.8. La insatisfacción del newtoniano Kant 195
10. “Uso elevado de la matemática”: exigencia de inteligibilidad frente a filosofía experimental 198
10.1. Nostalgia de un uso filosófico de la matemática 198
10.2. De Galileo a Descartes: revolución científica y problemática categorial 201
10.3. Una objección de Husserl 204
10.4. Las razones cartesianas de dudar y la firmeza de las determinaciones de la matemática 205
10.5. El inventario categorial explorable por el filósofo matemático 208
10.6. La jerarquización de las ciencias y los límites de la voluntad divina 210
10.7. Un saber indiferente a la diferencia soñando/despierto 212
11. Retorno a la cuestión del infinito (cristalización de las controversias respecto al valor de la actitud pitagórica en filosofía) 214
11.1. El problema del mal y el problema del continuo 215
11.2. Contradicciones de Leibniz y cautelas de Newton en relación a la actualidad del infinito 217
11.3. Cantor ante las aporías del infinito leibniziano 221
11.4. “Ejecución” filosófica y “entierro” matemático de los infinitesimales: Hegel con Cauchy 224
11.5. Infinito matemático e infinito en su concepto: síntesis de la posición de Hegel 227
11.6. “La otra metafísica”: resurrección de lo infinitamente pequeño en la matemática contemporánea 230
11.7. “Un error pedagógico y filosófico”. Ontología del continuo y repudio del infinito conjuntista 235
12. “La tortura de transformarse en máquina” (Hegel o el repudio de toda ontología pitagorizante) 238
12.1. ¿Infancia de la filosofía? 239
12.2. Esterilidad de la pluralidad cuantitativa 241
12.3. Un saber sin correlato y sin savia 243
12.4. El trabajo de lo negativo 244
Epílogo y esquema histórico conceptual 247
Apéndices 250
A.l. De Aristóteles a William Thompson: cifra del cambio destructor y segundo principio de la termodinámica 250
A.2. De Aristóteles a la mecánica cuántica: debate sobre el principio de contigüidad 259
A.3. Justificación de las transformaciones de Lorentz 271
A.4. Números infinitamente pequeños y números transfinitos 276
A.5. Ondas armónicas y escalas musicales 291
Bibliografía 296

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La tentaciÃ3n pitagÃ3rica. AmbiciÃ3n filosÃ3fica y anclaje matemático (Hermeneia)

Víctor GÃ3mez Pin

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2021-03-28