Die grundlegenden Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie werden in diesem Buch ausführlich und verständlich diskutiert. Mit vielen exemplarisch durchgerechneten Aufgaben, einer Vielzahl weiterer Problemstellungen und ausführlichen Lösungen bietet es dem Leser die Möglichkeit, die eigenen Fähigkeiten ständig zu erweitern und kritisch zu überprüfen und bilden so die Grundlage für ein solides Verständnis der Materie. Die realitätsnahen Anwendungen ermöglichen einen Ausblick in die breite Verwendbarkeit dieser wichtigen Theorie.
Auf die Entwicklung der Begriffsbildung und mathematischen Konzepte wird besonderer Wert gelegt, so dass man Ihre Bedeutung bei der Erzeugung wie auch ständige Verbesserung von Forschungsinstrumenten für die Untersuchung unserer Welt erleben kann.
Gerichtet ist das Buch an Gymnasiasten, Studienanfänger an Hochschulen, Lehrer und Interessierte, die sich mit diesem Gebiet vertraut machen möchten.

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Michael Barot; Juraj Hromkovic; Springer International Publishing

Barot, Michael, Hromkovič, Juraj

Michael Barot, Juraj Hromkovič

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Springer International Publishing : Imprint : Birkhäuser

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Birkhäuser

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Sep 05, 2017

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Source title: Stochastik: Diskrete Wahrscheinlichkeit und Kombinatorik (Grundstudium Mathematik) (German Edition)

Vorwort 5
Danksagung 8
Inhaltsverzeichnis 9
1 Über Zufall und Wahrscheinlichkeit 12
1.1 Zielsetzung 12
1.2 Beispiele zufälliger Ereignisse 12
1.3 Erste Vorstellungen über den Begriff der Wahrscheinlichkeit 15
1.4 Das Kryptosystem CAESAR und Kryptoanalyse mit Buchstabenhäufigkeiten 20
1.5 Zusammenfassung 27
1.6 Kontrollfragen 28
1.7 Kontrollaufgaben 29
1.8 Lösungen zu ausgewählten Aufgaben 30
2 Modellieren von einfachen Zufallsexperimenten 32
2.1 Zielsetzung 32
2.2 Erste Beschreibung 32
2.3 Grundlagen der Mengenlehre 38
2.4 Ereignisse als Teilmengen des Ergebnisraumes 45
2.5 Wahrscheinlichkeitsraum als ein Modell eines Zufallsexperimentes 52
2.6 Das Summenzeichen 68
2.7 Zusammenfassung 71
2.8 Kontrollfragen 72
2.9 Kontrollaufgaben 73
2.10 Lösungen zu ausgewählten Aufgaben 75
3 Mehrstufige Zufallsexperimente und Zählen elementarer Ereignisse 84
3.1 Zielsetzung 84
3.2 Das Modell der mehrstufigen Zufallsexperimente 84
3.3 Wahrscheinlichkeitsrechnungen in mehrstufigen Zufallsexperimenten 96
3.4 Elementare Kombinatorik – Zählen von Objekten 101
3.5 Zusammenfassung 112
3.6 Kontrollfragen 113
3.7 Kontrollaufgaben 114
3.8 Lösungen zu ausgewählten Aufgaben 117
4 Anwendungen in Biologie, Kryptologie und Algorithmik 122
4.1 Zielsetzung 122
4.2 Gesetze der Populationsgenetik 123
4.3 Das Kryptosystem VIGENÈRE 135
4.4 Zufallssteuerung in der Algorithmik 153
4.5 Zusammenfassung 167
4.6 Kontrollfragen 169
4.7 Kontrollaufgaben 170
4.8 Lösungen zu ausgewählten Aufgaben 173
5 Kombinatorik 183
5.1 Zielsetzung 183
5.2 Einige grundlegende Zählstrukturen, eine Übersicht 184
5.3 Kombinationen 188
5.4 Relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten 195
5.5 Kombinatorik des Ziehens aus einer Urne 203
5.6 Verknüpfung verschiedener Anordnungstypen 208
5.7 Berechnung von Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe der Kombinatorik 213
5.8 Rekursionsformeln 218
5.9 Zusammenfassung 227
5.10 Kontrollfragen 229
5.11 Kontrollaufgaben 229
5.12 Lösungen zu ausgewählten Aufgaben 231
6 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit 242
6.1 Zielsetzung 242
6.2 Bedingte Wahrscheinlichkeiten 242
6.3 Eine Anwendung in der Medizin und ein kombinatorischer Rechenweg 252
6.4 Unabhängigkeit von Ereignissen 273
6.5 Zusammenfassung 280
6.6 Kontrollfragen 281
6.7 Kontrollaufgaben 282
6.8 Lösungen zu ausgewählten Aufgaben 285
7 Zufallsvariablen und Erwartungswerte 293
7.1 Zielsetzung 293
7.2 Erwarteter Gewinn 296
7.3 Zufallsvariablen 302
7.4 Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen 309
7.5 Der Erwartungswert einer Summe von Zufallsvariablen 320
7.6 Erwartungswerte von Summen als analytisches Forschungsinstrument 327
7.7 Bernoulli-Prozesse 334
7.8 Verteilungen 342
7.9 Anwendungen in der Algorithmik 350
7.10 Der Erwartungswert eines Produktes von Zufallsvariablen 356
7.11 Zusammenfassung 366
7.12 Kontrollfragen 367
7.13 Kontrollaufgaben 368
7.14 Lösungen zu ausgewählten Aufgaben 369
Literatur 386
Sachverzeichnis 387

Die grundlegenden Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie werden in diesem Buch ausführlich und verständlich diskutiert. Mit vielen exemplarisch durchgerechneten Aufgaben, einer Vielzahl weiterer Problemstellungen und ausführlichen Lösungen bietet es dem Leser die Möglichkeit, die eigenen Fähigkeiten ständig zu erweitern und kritisch zu überprüfen und bilden so die Grundlage für ein solides Verständnis der Materie. Die realitätsnahen Anwendungen ermöglichen einen Ausblick in die breite Verwendbarkeit dieser wichtigen Theorie. Auf die Entwicklung der Begriffsbildung und mathematischen Konzepte wird besonderer Wert gelegt, so dass man Ihre Bedeutung bei der Erzeugung wie auch ständige Verbesserung von Forschungsinstrumenten für die Untersuchung unserer Welt erleben kann. Gerichtet ist das Buch an Gymnasiasten, Studienanfänger an Hochschulen, Lehrer und Interessierte, die sich mit diesem Gebiet vertraut machen möchten. (Quelle: buch.ch)

Front Matter ....Pages I-XIII
Über Zufall und Wahrscheinlichkeit (Michael Barot)....Pages 1-20
Modellieren von einfachen Zufallsexperimenten (Michael Barot)....Pages 21-72
Mehrstufige Zufallsexperimente und Zählen elementarer Ereignisse (Michael Barot)....Pages 73-110
Anwendungen in Biologie, Kryptologie und Algorithmik (Michael Barot)....Pages 111-171
Kombinatorik (Michael Barot)....Pages 173-231
Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit (Michael Barot)....Pages 233-283
Zufallsvariablen und Erwartungswerte (Michael Barot)....Pages 285-377
Back Matter ....Pages 379-383

2017-10-16