Inhaltsverzeichnis 7
Vorwort 10
Einleitung 13
Geschichte der Mathematik-Olympiade 13
Der Aufgabenausschuss 18
Erläuterungen zum Buch 20
1 Kombinatorik 24
1.1 Knobelaufgaben 25
1.2 Abzählprobleme 31
1.3 Existenzprobleme 57
1.4 Extremalprobleme 78
1.5 Graphen 84
2 Kombinatorische Geometrie 104
2.1 Punktpackungen 105
2.2 Kuss-Zahlen 114
2.3 Zerlegungen von Gebieten 117
2.4 Abschlüsse 123
2.5 Existenz von Unterstrukturen 126
2.6 Punkte und Geraden 129
2.7 Konvexität 145
3 Gleichungen 155
3.1 Lineare Gleichungen 156
3.2 Quadratische Gleichungen 158
3.3 Polynomgleichungen 160
3.4 Beträge und Wurzeln 171
3.5 Trigonometrische Gleichungen 176
3.6 Diophantische Gleichungen 183
3.7 Analytische Methoden 188
4 Ungleichungen 189
4.1 Positive und monotone Funktionen 191
4.2 Umordnungen von Skalarprodukten 212
4.3 Umordnungen in Multiskalarprodukten 219
4.4 Konvexe Funktionen 223
4.5 Extremwerte 238
4.6 Standardungleichungen 249
4.7 Bestimmungsungleichungen 273
4.8 Zahlen 278
5 Funktionen 289
5.1 Eigenschaften von Funktionen 290
5.2 Funktionalgleichungen 309
5.3 Polynome 338
6 Folgen 358
6.1 Rekursion 359
6.2 Periodizität 380
6.3 Summen und Produkte 387
7 Zahlentheorie 395
7.1 Teilbarkeit 395
7.2 Primzahlen 407
7.3 Kongruenzen 418
7.4 Positionssysteme 422
7.5 Teilbarkeitsregeln 429
7.6 Diophantische Gleichungen 441
8 Ebene Geometrie 453
8.1 Dreiecke 459
8.2 Vierecke 485
8.3 Polygone 496
8.4 Kreise 507
9 Räumliche Geometrie 527
9.1 Räumliche Konstruktionen 529
9.2 Reduktion auf ebene Probleme 539
9.3 Analytische Geometrie 579
10 Besonderes 583
10.1 Spiele 583
10.2 Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit 597
10.3 Analysis 603
Nachwort 615
Literaturverzeichnis 617
Sachwortverzeichnis 621
Lösungsstrategien 626
Liste aller Aufgaben 630

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2021-10-09