1 (p1): 第一章 非线性规划问题 1 (p1-1): 1.1非线性规划问题的实例 10 (p1-2): 1.2非线性规划问题的一般形式 12 (p1-3): 1.3多元函数和向量值函数的可微性 15 (p1-4): 1.4多元函数的Taylor展开式 16 (p1-5): 习题 18 (p2): 第二章 凸集与凸函数 18 (p2-1): 2.1凸集 18 (p2-1-1): 2.1.1凸集的简单性质 20 (p2-1-2): 2.1.2凸集的分离定理 23 (p2-1-3): 2.1.3Farkas定理和Gordan定理 25 (-1): 2.2.1凸函数的定义及其简单性质 27 (-1-1): 2.2.2函数凸性的判别 32 (-1): 习题 34 (p3): 第三章 最优性条件 34 (p3-1): 3.1无约束问题的最优性条件 38 (p3-2): 3.2等式约束问题的最优性条件 39 (p3-3): 3.3不等式约束问题的最优性条件 40 (p3-3-1): 3.3.1几何最优性条件 44 (p3-3-2): 3.3.2Fritz John条件 47 (p3-3-3): 3.3.3Kuhn-Tucker条件 51 (-1): 3.5非线性规划的对偶性 55 (-2): 习题 58 (p4): 第四章 算法及一维最优化方法 58 (p4-1): 4.1搜索算法概述 58 (p4-1-1): 4.1.1搜索算法的基本思想 61 (p4-1-2): 4.1.2关于搜索方向和步长的选择问题 62 (p4-1-3): 4.1.3关于算法的收敛性和收敛速度的问题 63 (-1): 4.2.1“成功—失败”方法 64 (-1-1): 4.2.2分数法(Fibonacci)法 68 (-1-2): 4.2.30.618法(黄金分割法) 70 (-1): 4.3.1牛顿法 72 (-1-1): 4.3.2抛物线插值法 75 (-1-2): 4.3.3三次插值方法 79 (p5): 第五章 无约束最优化的解析法 79 (p5-1): 5.1最速下降法 79 (p5-1-1): 5.1.1最速下降法算法 82 (p5-1-2): 5.1.2最速下降法的收敛性 84 (p5-1-3): 5.1.3最速下降法收敛速度分析 85 (p5-1-4): 5.1.4最速下降法的改进 86 (-1): 5.2.1共轭方向的概念 90 (-1-1): 5.2.2共轭方向法 91 (-1-2): 5.2.3共轭梯度法 99 (-1): 5.4变尺度法 100 (-1-1): 5.4.1变尺度法的基本原理 103 (-1-2): 5.4.2DFP方法 110 (-1-3): 5.4.3BFGS方法 111 (-1): 5.5.1最小二乘问题 111 (-1-1): 5.5.2线性最小二乘问题 113 (-1-2): 5.5.3非线性最小二乘法 116 (-1-3): 5.5.4最小二乘法的改进 120 (p6): 第六章 无约束最优化的直接方法 120 (p6-1): 6.1坐标轮换法 120 (p6-1-1): 6.1.1算法介绍 121 (p6-1-2): 6.1.2坐标轮换法的收敛性定理 123 (p6-1-3): 6.1.3算法分析 124 (-1): 6.2.1算法介绍 125 (-1-1): 6.2.2算法步骤 135 (-1): 6.4方向加速法(Powell方法) 142 (-2): 6.5单纯形法 148 (-3): 习题 149 (p7): 第七章 约束最优化的可行方向法 149 (p7-1): 7.1Frank-Wolfe方法 153 (p7-2): 7.2Zoutendijk可行方向法 153 (p7-2-1): 7.2.1线性约束的情形 159 (p7-2-2): 7.2.2非线性约束的情形 163 (p7-2-3): 7.2.3Topkis-Veimott修正的可行方向法 172 (-1): 7.4既约梯度法 179 (-2): 习题 181 (p8): 第八章...

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National University of Defense Technology Press

China, People's Republic, China

Chang sha, 2008

Bookmarks: p1 (p1): 第一章 非线性规划问题
p1-1 (p1): 1.1非线性规划问题的实例
p1-2 (p10): 1.2非线性规划问题的一般形式
p1-3 (p12): 1.3多元函数和向量值函数的可微性
p1-4 (p15): 1.4多元函数的Taylor展开式
p1-5 (p16): 习题
p2 (p18): 第二章 凸集与凸函数
p2-1 (p18): 2.1凸集
p2-1-1 (p18): 2.1.1凸集的简单性质
p2-1-2 (p20): 2.1.2凸集的分离定理
p2-1-3 (p23): 2.1.3Farkas定理和Gordan定理
-1 (p25): 2.2.1凸函数的定义及其简单性质
-1-1 (p27): 2.2.2函数凸性的判别
-1 (p32): 习题
p3 (p34): 第三章 最优性条件
p3-1 (p34): 3.1无约束问题的最优性条件
p3-2 (p38): 3.2等式约束问题的最优性条件
p3-3 (p39): 3.3不等式约束问题的最优性条件
p3-3-1 (p40): 3.3.1几何最优性条件
p3-3-2 (p44): 3.3.2Fritz John条件
p3-3-3 (p47): 3.3.3Kuhn-Tucker条件
-1 (p51): 3.5非线性规划的对偶性
-2 (p55): 习题
p4 (p58): 第四章 算法及一维最优化方法
p4-1 (p58): 4.1搜索算法概述
p4-1-1 (p58): 4.1.1搜索算法的基本思想
p4-1-2 (p61): 4.1.2关于搜索方向和步长的选择问题
p4-1-3 (p62): 4.1.3关于算法的收敛性和收敛速度的问题
-1 (p63): 4.2.1“成功—失败”方法
-1-1 (p64): 4.2.2分数法（Fibonacci）法
-1-2 (p68): 4.2.30.618法（黄金分割法）
-1 (p70): 4.3.1牛顿法
-1-1 (p72): 4.3.2抛物线插值法
-1-2 (p75): 4.3.3三次插值方法
p5 (p79): 第五章 无约束最优化的解析法
p5-1 (p79): 5.1最速下降法
p5-1-1 (p79): 5.1.1最速下降法算法
p5-1-2 (p82): 5.1.2最速下降法的收敛性
p5-1-3 (p84): 5.1.3最速下降法收敛速度分析
p5-1-4 (p85): 5.1.4最速下降法的改进
-1 (p86): 5.2.1共轭方向的概念
-1-1 (p90): 5.2.2共轭方向法
-1-2 (p91): 5.2.3共轭梯度法
-1 (p99): 5.4变尺度法
-1-1 (p100): 5.4.1变尺度法的基本原理
-1-2 (p103): 5.4.2DFP方法
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-1 (p111): 5.5.1最小二乘问题
-1-1 (p111): 5.5.2线性最小二乘问题
-1-2 (p113): 5.5.3非线性最小二乘法
-1-3 (p116): 5.5.4最小二乘法的改进
p6 (p120): 第六章 无约束最优化的直接方法
p6-1 (p120): 6.1坐标轮换法
p6-1-1 (p120): 6.1.1算法介绍
p6-1-2 (p121): 6.1.2坐标轮换法的收敛性定理
p6-1-3 (p123): 6.1.3算法分析
-1 (p124): 6.2.1算法介绍
-1-1 (p125): 6.2.2算法步骤
-1 (p135): 6.4方向加速法（Powell方法）
-2 (p142): 6.5单纯形法
-3 (p148): 习题
p7 (p149): 第七章 约束最优化的可行方向法
p7-1 (p149): 7.1Frank-Wolfe方法
p7-2 (p153): 7.2Zoutendijk可行方向法
p7-2-1 (p153): 7.2.1线性约束的情形
p7-2-2 (p159): 7.2.2非线性约束的情形
p7-2-3 (p163): 7.2.3Topkis-Veimott修正的可行方向法
-1 (p172): 7.4既约梯度法
-2 (p179): 习题
p8 (p181): 第八章 约束最优化的罚函数法
p8-1 (p181): 8.1外点法
p8-2 (p185): 8.2内点法
p8-2-1 (p185): 8.2.1内点法的基本思想
p8-2-2 (p186): 8.2.2例题分析
p8-2-3 (p187): 8.2.3相关定理
-1 (p189): 8.3.1乘子法的基本思想
-1-1 (p193): 8.3.2等式约束问题乘子法计算步骤
-1-2 (p195): 8.3.3不等式约束问题的乘子法
p9 (p200): 第九章 线性逼近法
p9-1 (p200): 9.1近似规划法
p9-2 (p204): 9.2割平面法
p9-3 (p208): 9.3Lagrange方法
p9-4 (p211): 9.4起作用集方法
p9-4-1 (p211): 9.4.1起作用集方法的分析推导
p9-4-2 (p213): 9.4.2起作用集方法计算步骤
-1 (p216): 9.5.1Lemke算法的基本思想
-1-1 (p218): 9.5.2Lemke算法的计算步骤
p10 (p222): 第十章 启发式算法
p10-1 (p222): 10.1启发式算法的概念
p10-1-1 (p222): 10.1.1基本概念
p10-1-2 (p223): 10.1.2启发式算法的发展
-1 (p224): 10.2.1局部搜索
-1-1 (p227): 10.2.2禁忌搜索算法
-1-2 (p227): 10.2.3禁遗传算法
-1-3 (p229): 10.2.4模拟退火算法
-1-4 (p230): 10.2.5神经网络算法
-1-5 (p232): 10.2.6贪婪算法
-1-6 (p233): 10.2.7A*算法
-1-7 (p234): 10.2.8蚁群算法
p11 (p235): 第十一章 应用实例
p11-1 (p235): 11.1桁架参数的求解
p11-2 (p237): 11.2侦察卫星任务规划
p11-2-1 (p238): 11.2.1成像侦察卫星调度的问题描述
p11-2-2 (p239): 11.2.2成像侦察卫星调度模型
p11-2-3 (p240): 11.2.3问题模型的求解
p11-2-4 (p242): 11.2.4计算实例
-1 (p245): 11.3.1管网管径数学模型的建立及其求解
-1-1 (p249): 11.3.2经济管径的选择
-1 (p252): 11.4.1处理率优化计算的解析方法
-1-1 (p255): 11.4.2排放口污水处理的优化计算
p12 (p261): 参考文献

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本书将介绍非线性规划的基本理论和基本方法, 内容包括必要的数学预备知识, 凸集和凸函数的概念, 关于凸集函数的一些基本定理, 非线性规划的原理, 最优性条件, 一维最优化方法, 无约束最优化方法, 约速最优化方法, 线性逼近法, 启发式算法及应用实例

2024-06-13