La cosmologie concerne l'étude de l'Univers, de ses lois ainsi que des modèles qui permettent sa compréhension. La multiplication des récentes observations extragalactiques a bouleversé les schémas anciens et imposé une étroite association entre d'une part l'étude des grandes structures de l'Univers, de leur origine et de leur évolution, et d'autre part la construction de modèles cosmologiques. A la pointe de cette démarche : l'étude de l'inflation, qui marie relativité générale et théorie des champs, aborde les rives les plus élaborées et les plus spéculatives de la cosmologie. Ce livre est conçu comme un outil destiné aux étudiants ou aux chercheurs désireux d'aborder cette thématique d'explorer les fondements théoriques permettant de comprendre les observations extragalactiques sur lesquelles la cosmologie moderne s'est construite. Il ne nécessite pas d'importantes connaissances préalables en physique théorique ; les concepts et les équations présentés sont construits ou déduits directement de principes fondamentaux. Les chapitres constituent ainsi un corpus de connaissance cohérent, abordant successivement l'origine de la matière, les mécanismes de formation des grandes structures de l'Univers et les outils qui permettent de les sonder : lentilles gravitationnelles, anisotropies et polarisation du fond diffus cosmologique. Ils sont tous complétés d'aspects plus élaborés permettant d'illustrer, ou d'affiner, les concepts présentés dans les parties principales. Un ensemble varié de planches couleur illustre et complète le texte.

lgrsnf/Bernardeau F. Cosmologie (EDP Sciences, 2007)(ISBN 2868839541)(fr)(T)(O)(488s)_PGrc_.djvu

Bernardeau, Francis

EDP sciences : CNRS

Savoirs actuels. Astrophysique, Les Ulis, Paris, France, 2007

Savoirs actuels, Les Ulis, CNRS, ©2007

France, France

PT, 2007

Includes bibliographical references (p. [427]-444) and index.

Préface
Remerciements
Table des matières
Avant-propos
1 Introduction à la cosmologie moderne
1.1 Une description succincte de l'histoire thermique de l'univers
1.2 Le modèle cosniologique standard à l'épreuve
1.3 Cosmologie standard : les parties manquantes
1.3.1 Le contenu en énergie de l'Univers
1.3.2 L'Univers inflationnaire
2 L'Univers homogène
2.1 Energie et matière dans l'Univers
2.2 L'expansion de l'univers
2.2.1 L'expansion de l'Univers : une approche newtonienne
2.2.2 Friedmann-Robertson-Walker
2.2.3 Les équations de Friedmann
2.3 La cosmographie
2.3.1 Évolution des paramètres cosmologiques
2.3.2 Distances et paramètre de décélération
2.3.3 Les horizons
2.4 Le contenu de l'Univers
2.4.1 Les galaxies
2.4.2 Mesures de masse dans l'Univers
2.5 Éléments d'histoire thermique de l'Univers
2.5.1 Grandeurs et équilibres thermodynamiques
2.5.2 La densité d'entropie
2.5.3 La température du fond de neutrinos
2.6 Le "freeze out" : gel des réactions
2.6.1 La nucléosynthese primordiale
2.6.2 Quid de la matière baryonique ou de la matière noire ?
2.6.3 Matière noire : quels candidats possibles?
2.6.4 La recombinaison
2.7 Compléments
2.7.1 Conditions sur les paramètres cosmologiques pour ne pas avoir de Big Bang
2.7.2 Estimation des masses : théorème du viriel et équilibre hydrostatique
2.7.3 Calcul de la densité relique de particules non relativistes
2.7.4 Réionisation et fonction de visibilité
3 Description statistique des champs
3.1 La nécessité d'une approche statistique
3.1.1 L'origine des fluctuations dans les modèles inflationnaires
3.1.2 Origine physique des fluctuations pour le cas de défauts topologiques
3.2 Fonctions de corrélation et spectres de puissance
3.2.1 Homogénéité statistique et isotropie
3.2.2 Fonction de corrélation à deux points et spectre de puissance
3.2.3 Le théorème de Wick pour champs gaussiens
3.2.4 Corrélations de grands ordres : diagrammatique
3.2.5 Probabilités et fonctions de corrélation
3.3 Moments cumulants et fonctions génératrices
3.3.1 Moments et cumulants
3.3.2 Filtrage
3.3.3 Fonctions génératrices
3.3.4 Fonctions de distribution de probabilité
3.3.5 Distributions faiblement non gaussiennes : le développement de Edgeworth
3.4 Compléments
3.4.1 Profil de densité des pics rares
3.4.2 Champ de distribution log-normale
3.4.3 Marche de Lévy
3.4.4 Reconstruction de la PDF à partir des fonctions génératrices des cumulants
3.4.5 Fonctionnelles de Minkowski
4 Le développement des instabilités gravitationnelles
4.1 La croissance des fluctuations en théorie linéaire
4.1.1 Équation d'évolution dans l'espace des phases
4.1.2 L'approximation newtonienne avec un seul flot
4.1.3 La croissance des fluctuations en théorie linéaire
4.1.4 Le potentiel gravitationnel en régime linéaire
4.1.5 La vorticité
4.1.6 Validité de l’approximation à un seul flot, longueur de Jeans
4.2 L'approche lagrangienne
4.2.1 Formulation générale
4.2.2 L'approximation de Zel'dovich
4.3 Le spectre de puissance des grandes structures de l'Univers
4.3.1 Les galaxies comme traceurs du champ de densité
4.3.2 Doniaine de validité de l'approximation linéaire
4.4 Le régime quasi linéaire effets des couplages de modes
4.4.1 Propriétés générales du développement perturbatif
4.4.2 Les équations d u mouvement en représentation de Fourier
4.4.3 Le développement perturbatif aux grands ordres
4.4.4 Effets des couplages de mode : skewness et bispectre
4.4.5 Dépendance avec les paramètres cosmologiques
4.4.6 La hiérarchie des cumulants en régime quasi linéaire
4.5 Le régime fortement non linéaire
4.5.1 Solutions autosimilaires et corrélations stabilisées
4.5.2 Comportements invariants d'échelle
4.5.3 L'évolution non linéaire de la fonction à deux points
4.5.4 Les modèles hiérarchiques pour les fonctions de corrélation de grands ordres
4.6 Le modèle des halos
4.6.1 La dynamique de l'effondrement sphérique
4.6.2 Profil de densité des halos
4.6.3 La théorie de Press et Schechter
4.6.4 La construction du modèle des halos
4.7 Compléments
4.7.1 La vorticité en approche lagrangienne
4.7.2 Le spectre de puissance dans l’approximation de Zel’dovich
4.7.3 L’émergence des non-gaussianités dans l’approximation de Zel’dovich
4.7.4 Effets transitoires
4.7.5 Origine de l'effet du filtrage sur la skewness
4.7.6 De la dépendance des cumulants par rapport aux paramètres cosmologiques
4.7.7 La hiérarchie BBGKY
4.7.8 Modèle d'effondrement sphérique
4.7.9 Effondrement sphérique autosimilaire
5 Des fluctuations de métrique primordiales aux observations
5.1 Horizon et rayon de Hubble
5.2 Les fluctuations de métrique
5.3 Les équations d'Einstein
5.3.1 Le tenseur énergie-impulsion
5.3.2 Les équations d'Einstein
5.3.3 Quantité conservée et modes superhorizon
5.3.4 Le cas de fluctuations isocourbures primordiales
5.4 Le calcul des fonctions de transfert
5.4.2 Les équations de conservation pour les photons
5.4.3 L'équation de Boltzmann avec interactions
5.4.4 La croissance des fluctuations
5.4.5 Propriétés génériques de la fonction de transfert
5.5 Sonder les grandes structures de l'Univers avec les galaxies
5.5.1 Comment décrire le biais ?
5.5.2 Catalogues angulaires
5.5.3 Catalogues tridimensionnels : espace des redshifts
5.6 La situation observationnelle
5.7 Compléments
5.7.1 Mesurer des spectres dans des catalogues
5.7.2 Reconstruire les champs de vitesse cosmologiqucs
5.7.3 Les amas de galaxies pour sonder les grandes structures
5.7.4 Les nuages Lyman-a
6 Les lentilles gravitationnelles
6.1 Les effets de lentille en quelques équations
6.1.1 Approximation de Born et approximation de lentille mince
6.1.2 Déplacement apparent matrice d'aniplificatiori
6.1.3 Le cas d'une distribution de masse ponctuelle
6.2 Équation des lentilles dans un contexte extragalactique
6.2.1 Courbures et déformations d'un faisceau lumineux
6.2.2 La distance angulaire dans une métrique FRW
6.2.3 Le cas d'un Univers FRW faiblement inhornogène
6.3 Les lentilles gravitationnelles aux distances cosmologiques
6.3.1 Galaxies massives amas de galaxies comme lentilles
6.3.2 Les profils de densité des amas
6.3.3 Lignes critiques, lignes caustiques pour des distributions de masse réalistes
6.4 Le régime des lentilles faibles
6.4.1 Convergence et cisaillement
6.4.2 Mesurer des effets de lentilles faibles avec des galaxies
6.5 Cisaillement cosmique : effets de lentille faibles pour sonder les grandes structures
6.5.1 Spectres de puissance et fonctions de corrélation de la convergence et du cisaillement
6.5.2 Partie scalaire et partie pseudo-scalaire et relations de consistance
6.5.3 Au-delà des fonctions de corrélations à deux points
6.5.4 Ce que les effets de lentilles faibles nous apprennent
6.6 Compléments
6.6.1 Recherche des lignes critiques pour une lentille à symétrie sphérique
6.6.2 Les expériences de microlentille
6.6.3 Couplage de lentilles
6.6.4 Modes E, modes B : relations fonctionnelles entre fonctions de corrélation
6.6.5 Relation entre ellipticité et cisaillement
6.6.6 Effets de corrélations des sources
7 Anisotropies de température et polarisation du fond
7.1 L'effet Sachs-Wolfe
7.2 Les ondes gravitationnelles
7.2.1 Des ondes aux anisotropies de température
7.3 Le développement de la polarisation
7.3.1 Description de la polarisation
7.3.2 Les nouvelles équations de la hiérarchie
7.4 Le développement des oscillations plasma
7.4.1 Le régime de couplage fort
7.4.2 Au-delà du couplage fort
7.5 Calcul du spectre des anisotropies de température Cl
7.5.1 Les décompositions en harmoniques sphériques
7.5.2 Des modes propres du laplacien aux harmoniques sphériques
7.5.3 La construction des spectres
7.5.4 Propriétés génériques
7.6 Les anisotropies secondaires
7.6.1 Les effets de lentilles gravitationnelles sur les anisotropies de température
7.6.2 Les effets de lentilles gravitationnelles sur la polarisation
7.7 Au-delà des spectres, les fonctions de corrélation de grands ordres
7.7.1 Fonctions de transfert en espace réel
7.7.2 Le bispectre
7.8 La situation observationnelle
7.8.1 Les mesures de spectres
7.8.2 Conséquences sur les paramètres cosmologiques
7.9 Compléments
7.9.1 Les équations de la hiérarchie avec la polarisation
7.9.2 Les équations de la hiérarchie pour les ondes gravitationnelles
7.9.3 Effet des neutrinos sur le développement des anisotropies
7.9.4 Les effets de projection
7.9.5 La fonction de corrélation à quatre points due aux effets de lent ille gravit at ionnelle
8 L'origine des structures
8.1 Les difficultés d'une cosmologie standard
8.1.1 L'Univers est plat
8.1.2 Absence de monopôles et autres reliquats indésirables
8.1.3 L'horizon
8.1.4 L'inflation motivations
8.1.5 Nombre de efolds : combien d'inflation ?
8.2 L'inflation avec un champ scalaire
8.2.1 Évolution de l'inflaton le roulement lent
8.2.2 Potentiels quadratiques et quartiques
8.3 Origine des fluctuations en inflation
8.3.1 Les fluctuations quantiques de l'inflaton
8.3.2 Les fluctuations scalaires
8.3.3 Les fluctuations quantiques dans la limite roulement lent
8.3.4 Des fluctuations quantiques aux fluctuations de métrique
8.3.5 Au-delà de la limite du roulement lent
8.3.6 Le spectre de puissance des fluctuations de métrique
8.3.7 Modes tenseur : le fond stochastique d’ondes gravitationnelles
8.4 Quel(s) Inodèle(s) pour l'inflation?
8.4.1 L'inflation hybride
8.4.2 L'inflation multi-champs
8.4.3 Les champs tests en auto-interaction
8.5 La sortie de l'inflation
8.5.1 Le réchauffage
8.5.2 Le préchauffage
8.6 La formation de défauts topologiques
8.6.1 Le mécanisme de brisure de symétrie
8.6.2 Les cordes cosmiques
8.7 Compléments
8.7.1 Une réécriture des paramètres de roulement lent
8.7.2 Inflation à plusieurs champs
8.7.3 Inflation en loi de puissance
8.7.4 Champ test dans un univers en expansion : une approche stochastique
8.7.5 Champs tests en auto-interaction dans un univers de de Sitter
8.7.6 Fermions de spin 1/2 dans un univers en expansion
8.7.7 Inflation hybride dans un contexte supersymétrique
9 Perspectives
9.1 L'origine des structures
9.2 La matière noire
9.3 L'énergie noire
9.3.1 De la nécessité d'une énergie noire
9.3.2 Un point de vue anthropique
9.3.3 Une inflation tardive : la quintessence
9.3.4 Changer les lois de la gravité ?
9.4 Compléments
9.4.1 Solution d'attracteur pour la quintessence
9.4.2 Conséquences phénoménologiques d’une modification de la gravité à grande échelle
Annexe A : Éléments de relativité générale
A.1 Construction de la métrique et géodésiques
A.2 Scalaires vecteurs et tenseurs
A.3 Dérivées covariantes
A.4 Transport parallèle et tenseur de courbure
A.5 Tenseur énergie-impulsion et équations d'Einstein
A.5.1 Le tenseur énergie-impulsion
A.5.2 Les équations d'Einstein
A.6 La limite newtonienne
A.6.1 Champ faible et limite newtonienne
A.6.2 La déflexion gravitationnelle de la lumière
A.7 L'action d'Einstein-Hilbert et ses extensions
A.7.1 En présence d'un champ scalaire
A.7.2 Action d'une transformée de Lorentz
A.7.3 Le formalisme des tétrades
A.7.4 Le cas d'un champ de spin
A.7.5 Le cas d'un champ de spin
A.8 Perturbations de la métrique en espace de FRW
A.8.1 Perturbations de la métrique en espace de FRW
A.8.2 Perturbations scalaires vecteurs et tenseurs
A.8.3 Transformées de jauge
Annexe B : Champs quantiques en cosmologie
B.1 Champs scalaires en espace-temps plat
B.1.1 Formulation générale
B.1.2 Champs libres
B.1.3 Règles de quantification
B.2 Espace-temps courbe
B.2.1 Espace en expansion
B.2.2 Espace de de Sitter
B.3 Quelles observables ?
B.3.1 Fonctions de corrélation en espace de Sitter
B.4 Théorie des perturbations : le formalisme In-In
B.4.1 Hamiltonien d'interaction et opérateurs d'évolution
B.4.2 Développement perturbatif de corrélateurs
Annexe C : Champs scalaires et champs spinés
C.1 Opérateurs de spin sur le plan
C.2 Opérateurs de spin sur la sphère
C.3 Décompositions en harmoniques sphériques
C.4 Spectres sur la sphère
C.5 Bispectres sur la sphère
C.6 Limite des petits angles
C.7 Compléments
C.7.1 Fonctions de corrélation à distance finie
C.7.2 Intersection d’un champ stochastique tridimensionnel avec la sphère
Annexe D : Formulaire
D.1 Fonctions de Bessel du premier type J
D.2 Harmoniques sphériques et ondes planes
Annexe E : Valeurs utiles
Bibliographie
Index

Véritable science de l'Univers, la cosmologie étudie ses lois et proposent des modèles afin de mieux comprendre ces cieux si mystérieux. La multiplication des récentes observations extragalactiques a bouleversé les schémas anciens et imposé une étroite association entre d'une part l'étude des grandes structures de l'Univers, de leur origine et de leur évolution, et d'autre part la construction de modèles cosmologiques. À la pointe de cette démarche : l'étude de l'inflation, qui marie relativité générale et théorie des champs, aborde les rives les plus élaborées et les plus spéculatives de la cosmologie. Ce livre est conçu comme un outil destiné aux étudiants ou aux chercheurs désireux d'aborder cette thématique d'explorer les fondements théoriques permettant de comprendre les observations extragalactiques sur lesquelles la cosmologie moderne s'est construite. Il ne nécessite pas d'importantes connaissances préalables en physique théorique ; les concepts et les équations présentés sont construits ou déduits directement de principes fondamentaux. Les chapitres constituent ainsi un corpus de connaissance cohérent, abordant successivement l'origine de la matière, les mécanismes de formation des grandes structures de l'Univers et les outils qui permettent de les sonder : lentilles gravitationnelles, anisotropies et polarisation du fond diffus cosmologique. Ils sont tous complétés d'aspects plus élaborés permettant d'illustrer, ou d'affiner, les concepts présentés dans les parties principales. Un ensemble varié de planches couleur illustre et complète le texte.

2024-07-26