本书以有限元Ritz-Volterra投影为主要分析工具, 深入系统地研究了抛物型, 双曲型积分-微分方程, Sobolev方程, 粘弹性方程和Stokes型积分-微分方程的有限元理论

张铁, (数学)

Northeastern University Press

China, People's Republic, China

Bookmarks: p1 (p1): 第一章 预备知识
p1-2 (p1): 1 Sobolev空间简介
p1-3 (p3): 2 嵌入定理、迹定理
p1-4 (p6): 3 有限元空间及其性质
p1-5 (p6): 3.1 有限元空间
p1-6 (p8): 3.2 插值逼近性质
p1-7 (p10): 3.3 有限元逆性质
p1-8 (p11): 4 椭圆边值问题的有限元逼近
p1-9 (p11): 4.1 椭圆边值问题的适定性
p1-10 (p13): 4.2 有限元逼近
p2 (p16): 第二章 有限元Ritz-Volterra投影
p2-2 (p16): 1 符号和不等式
p2-3 (p19): 2 存在惟一性及L2和H1模逼近性质
p2-4 (p23): 3 负模误差估计
p2-5 (p25): 4.1 Creen函数的定义
p2-6 (p25): 4 时间依赖型Green函数及其估计
p2-7 (p29): 4.2 Green函数的估计
p2-8 (p44): 5 W1,p模稳定性和Lp模(2≤p≤∞)模逼近性质
p2-9 (p49): 6 广义Ritz-Volterra投影逼近
p3 (p54): 第三章 抛物型积分-微分方程的有限元方法
p3-2 (p55): 1 解的正则性理论
p3-3 (p63): 2 半离散有限元逼近
p3-4 (p69): 3 全离散有限元格式
p3-5 (p70): 3.1 向后欧拉格式
p3-6 (p73): 3.2 Crank-Nicolson格式
p3-7 (p78): 4 全离散有限元格式的修正
p3-8 (p84): 5 有限元解的长时间稳定性与误差估计
p3-9 (p89): 6 带弱奇异积分核问题
p4 (p97): 第四章 某些发展型方程的有限元方法
p4-2 (p97): 1 双曲型积分-微分方程
p4-3 (p101): 2 Sobolev方程
p4-4 (p103): 3 粘弹性方程
p4-5 (p107): 4.1 问题及其有限元近似
p4-6 (p107): 4 Stokes型积分-微分方程
p4-7 (p109): 4.2 一个广义Ritz-Volterra投影
p4-8 (p111): 4.3 误差估计
p5 (p116): 第五章 非线性问题的有限元逼近
p5-2 (p116): 1 一个非线性投影逼近
p5-3 (p123): 2 非线性抛物型积分-微分方程
p5-4 (p125): 3 非线性双曲型积分-微分方程
p5-5 (p128): 4 非线性Sobolev方程
p6 (p132): 第六章 有限元超收敛性：一维问题
p6-2 (p133): 1 有限元Ritz-Volterra投影的节点超收敛性
p6-3 (p138): 2 抛物型积分-微分方程有限元逼近的节点超收敛性
p6-4 (p145): 3 一维投影型插值及其超收敛性质
p6-5 (p145): 3.1 一维投影型插值
p6-6 (p147): 3.2 超收敛基本估计
p6-7 (p149): 4 有限元逼近的函数和导数的超收敛点
p6-8 (p149): 4.1 有限元Ritz-Volterra投影
p6-9 (p152): 4.2 抛物型积分-微分方程
p6-10 (p154): 5 导数小片插值恢复技术
p7 (p160): 第七章 有限元超收敛性：二维问题
p7-2 (p160): 1 有限元Ritz-Volterra投影的超收敛性质
p7-3 (p164): 2 抛物型积分-微分方程有限元逼近的超收敛性质
p7-4 (p167): 3 二维投影型插值及其超收敛性质
p7-5 (p167): 3.1 二维投影型插值
p7-6 (p170): 3.2 超收敛基本估计
p7-7 (p177): 3.3 对有限元Ritz-Volterra投影的应用
p7-8 (p179): 4.1 线性三角元
p7-9 (p179): 4 线性有限元导数恢复技术
p7-10 (p182): 4.2 双线性矩形元
p7-11 (p183): 4.3 双线性四边形元
p8 (p187): 第八章 有限体积元方法
p8-2 (p187): 1 基于有限体积元的Ritz-Volterra投影
p8-3 (p193): 2 最优阶误差估计
p8-4 (p200): 3 抛物型积分-微分方程的有限体积元方法
p8-5 (p204): 4 最低的正则性条件：两个反例
p8-6 (p211): 参考文献

topic: 积分微分方程-有限元法

tags: 发展型;积分;微分方程;有限元;方法;东北;当代;专著

Type: 当代图书

Bookmarks:
1. (p1) 第一章 预备知识
1.1. (p1) 1 Sobolev空间简介
1.2. (p3) 2 嵌入定理、迹定理
1.3. (p6) 3 有限元空间及其性质
1.3.1. (p6) 3.1 有限元空间
1.3.2. (p8) 3.2 插值逼近性质
1.3.3. (p10) 3.3 有限元逆性质
1.4. (p11) 4 椭圆边值问题的有限元逼近
2. (p16) 第二章 有限元Ritz-Volterra投影
2.1. (p16) 1 符号和不等式
2.2. (p19) 2 存在惟一性及L2和H1模逼近性质
2.3. (p23) 3 负模误差估计
2.4. (p25) 4 时间依赖型Green函数及其估计
2.4.1. (p25) 4.1 Creen函数的定义
2.4.2. (p29) 4.2 Green函数的估计
2.5. (p44) 5 W1,p模稳定性和Lp模(2≤p≤∞)模逼近性质
2.6. (p49) 6 广义Ritz-Volterra投影逼近
3. (p54) 第三章 抛物型积分-微分方程的有限元方法
3.1. (p55) 1 解的正则性理论
3.2. (p63) 2 半离散有限元逼近
3.3. (p69) 3 全离散有限元格式
3.3.1. (p70) 3.1 向后欧拉格式
3.3.2. (p73) 3.2 Crank-Nicolson格式
3.4. (p78) 4 全离散有限元格式的修正
3.5. (p84) 5 有限元解的长时间稳定性与误差估计
3.6. (p89) 6 带弱奇异积分核问题
4. (p97) 第四章 某些发展型方程的有限元方法
4.1. (p97) 1 双曲型积分-微分方程
4.2. (p101) 2 Sobolev方程
4.3. (p103) 3 粘弹性方程
4.4. (p107) 4 Stokes型积分-微分方程
5. (p116) 第五章 非线性问题的有限元逼近
5.1. (p116) 1 一个非线性投影逼近
5.2. (p123) 2 非线性抛物型积分-微分方程
5.3. (p125) 3 非线性双曲型积分-微分方程
5.4. (p128) 4 非线性Sobolev方程
6. (p132) 第六章 有限元超收敛性：一维问题
6.1. (p133) 1 有限元Ritz-Volterra投影的节点超收敛性
6.2. (p138) 2 抛物型积分-微分方程有限元逼近的节点超收敛性
6.3. (p145) 3 一维投影型插值及其超收敛性质
6.3.1. (p145) 3.1 一维投影型插值
6.3.2. (p147) 3.2 超收敛基本估计
6.4. (p149) 4 有限元逼近的函数和导数的超收敛点
6.4.1. (p149) 4.1 有限元Ritz-Volterra投影
6.4.2. (p152) 4.2 抛物型积分-微分方程
6.5. (p154) 5 导数小片插值恢复技术
7. (p160) 第七章 有限元超收敛性：二维问题
7.1. (p160) 1 有限元Ritz-Volterra投影的超收敛性质
7.2. (p164) 2 抛物型积分-微分方程有限元逼近的超收敛性质
7.3. (p167) 3 二维投影型插值及其超收敛性质
7.3.1. (p167) 3.1 二维投影型插值
7.3.2. (p170) 3.2 超收敛基本估计
7.3.3. (p177) 3.3 对有限元Ritz-Volterra投影的应用
7.4. (p179) 4 线性有限元导数恢复技术
8. (p187) 第八章 有限体积元方法
8.1. (p187) 1 基于有限体积元的Ritz-Volterra投影
8.2. (p193) 2 最优阶误差估计
8.3. (p200) 3 抛物型积分-微分方程的有限体积元方法
8.4. (p204) 4 最低的正则性条件：两个反例

Subject: 发展型;积分;微分方程;有限元;方法;东北;当代;专著

theme: 积分微分方程-有限元法

label: 发展型;积分;微分方程;有限元;方法;东北;当代;专著

Type: modern

第一章 预备知识 17页 17
1 Sobolev空间简介 17页 17
2 嵌入定理、迹定理 19页 19
3 有限元空间及其性质 22页 22
3.1 有限元空间 22页 22
3.2 插值逼近性质 24页 24
3.3 有限元逆性质 26页 26
4 椭圆边值问题的有限元逼近 27页 27
4.1 椭圆边值问题的适定性 27页 27
4.2 有限元逼近 29页 29
第二章 有限元Ritz-Volterra投影 32页 32
1 符号和不等式 32页 32
2 存在惟一性及L2和H1模逼近性质 35页 35
3 负模误差估计 39页 39
4 时间依赖型Green函数及其估计 41页 41
4.1 Creen函数的定义 41页 41
4.2 Green函数的估计 45页 45
5 WI.p模稳定性和Lp模(2≤p≤∞)模逼近性质 60页 60
6 广义Ritz-Volterra投影逼近 65页 65
第三章 抛物型积分,微分方程的有限元方法 70页 70
1 解的正则性理论 71页 71
2 半离散有限元逼近 79页 79
3 全离散有限元格式 85页 85
3.1 向后欧拉格式 86页 86
3.2 Crank-Nicolson格式 89页 89
4 全离散有限元格式的修正 94页 94
5 有限元解的长时间稳定性与误差估计 100页 100
6 带弱奇异积分核间题 105页 105
第四章 某些发展型方程的有限元方法 113页 113
1 双曲型积分-微分方程 113页 113
2 Sobolev方程 117页 117
3 粘弹性方程 119页 119
4 Stokes型积分-微分方程 123页 123
4.1 问题及其有限元近似 123页 123
4.2 一个广义Ritz-Volterra投影 125页 125
4.3 误差估计 127页 127
第五章 非线性问题的有限元通近 132页 132
1 一个非线性投影通近 132页 132
2 非线性抛物型积分-微分方程 139页 139
3 非线性双曲型积分-微分方程 141页 141
4 非线性Sobolev方程 144页 144
第六章 有限元超收敛性:一维问题 148页 148
1 有限元Ritz-Volterra投影的节点超收敛性 149页 149
2 抛物型积分-微分方程有限元逼近的节点超收敛性 154页 154
3 一维投影型插值及其超收敛性质 161页 161
3.1 一维投影型插值 161页 161
3.2 超收敛基本估计 163页 163
4 有限元逼近的函数和导数的超收敛点 165页 165
4.1 有限元 Ritz-Volterra投影 165页 165
4.2 抛物型积分-微分方程 168页 168
5 导数小片插值恢复技术 170页 170
第七章 有限元超收敛性:二维问题 176页 176
1 有限元 Ritz-Volterra投影的超收敛性质 176页 176
2 抛物型积分-微分方程有限元逼近的超收敛性质 180页 180
3 二维投影型插值及其超收敛性质 183页 183
3.1 二维投影型插值 183页 183
3.2 超收敛基本估计 186页 186
3.3 对有限元Ritz-Volterra投影的应用 193页 193
4 线性有限元导数恢复技术 195页 195
4.1 线性三角元 195页 195
4.2 双线性矩形元 198页 198
4.3 双线性四边形元 199页 199
第八章 有限体积元方法 203页 203
1 基于有限体积元的Ritz-Volterra投影 203页 203
2 最优阶误差估计 209页 209
3 抛物型积分-微分方程的有限体积元方法 216页 216
4 最低的正则性条件:两个反例 220页 220
参考文献 227页 227

2024-12-23