topic: 微积分(学科: 高等学校 学科: 教材)

tags: 微积分;上册;九十年代;专著

Type: 当代图书

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1. (p1) 预备知识
1.1. (p1) 一、集合
1.2. (p4) 二、映射
1.3. (p6) 三、一元函数
1.4. (p19) 习题
2. (p22) 第一章 极限与连续
2.1. (p23) 第一节 微积分中的极限方法
2.2. (p27) 第二节 数列极限的定义
2.2.1. (p32) 习题1-2
2.3. (p33) 第三节 函数极限的定义
2.3.1. (p33) 一、函数在有限点处的极限
2.3.2. (p39) 二、函数在无穷大处的极限
2.3.3. (p41) 习题1-3
2.4. (p41) 第四节 极限的性质
2.4.1. (p45) 习题1-4
2.5. (p45) 第五节 极限的运算法则
2.5.1. (p46) 一、无穷小与无穷大
2.5.2. (p50) 二、极限的运算法则
2.5.3. (p54) 习题1-5
2.6. (p56) 第六节 极限存在准则与两个重要极限
2.6.1. (p56) 一、夹逼准则
2.6.2. (p59) 二、单调有界收敛准则
2.6.3. (p63) 三、实数集的上确界与下确界
2.6.4. (p65) 习题1-6
2.7. (p65) 第七节 无穷小的比较
2.7.1. (p66) 一、无穷小的比较
2.7.2. (p67) 二、等价无穷小
2.7.3. (p70) 习题1-7
2.8. (p71) 第八节 函数的连续性与连续函数的运算
2.8.1. (p71) 一、函数的连续性
2.8.2. (p75) 二、函数的间断点
2.8.3. (p77) 三、连续函数的运算
2.8.4. (p80) 习题1-8
2.9. (p81) 第九节 闭区间上连续函数的性质
2.9.1. (p81) 一、最大值最小值定理
2.9.2. (p82) 二、零点定理与介值定理
2.9.3. (p87) 习题1-9
2.10. (p87) 总习题一
3. (p90) 第二章 一元函数微分学
3.1. (p91) 第一节 导数的概念
3.1.1. (p91) 一、导数概念的引出
3.1.2. (p92) 二、导数的定义
3.1.3. (p97) 三、函数的可导性与连续性的关系
3.1.4. (p98) 习题2-1
3.2. (p99) 第二节 求导法则
3.2.1. (p99) 一、函数的线性组合、积、商的求导法则
3.2.2. (p103) 二、反函数的导数
3.2.3. (p105) 三、复合函数的导数
3.2.4. (p109) 四、高阶导数
3.2.5. (p112) 习题2-2
3.3. (p114) 第三节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数
3.3.1. (p114) 一、隐函数的导数
3.3.2. (p118) 二、由参数方程确定的函数的导数
3.3.3. (p121) 三、相关变化率
3.3.4. (p123) 习题2-3
3.4. (p124) 第四节 函数的微分
3.4.1. (p124) 一、微分的定义
3.4.2. (p126) 二、微分公式与运算法则
3.4.3. (p129) 三、微分的意义与应用
3.4.4. (p133) 习题2-4
3.5. (p134) 第五节 微分中值定理
3.5.1. (p140) 习题2-5
3.6. (p141) 第六节 泰勒公式
3.6.1. (p149) 习题2-6
3.7. (p149) 第七节 洛必达法则
3.7.1. (p150) 一、？未定式
3.7.2. (p151) 二、？未定式
3.7.3. (p152) 三、其它类型的未定式
3.7.4. (p154) 习题2-7
3.8. (p155) 第八节 函数单调性与凸性的判别方法
3.8.1. (p155) 一、函数单调性的判别法
3.8.2. (p159) 二、函数的凸性及其判别法
3.8.3. (p165) 习题2-8
3.9. (p166) 第九节 函数的极值与最大、最小值
3.9.1. (p166) 一、函数的极值及其求法
3.9.2. (p169) 二、最大值与最小值问题
3.9.3. (p174) 习题2-9
3.10. (p176) 第十节 曲线的曲率
3.11. (p182) 第十一节 一元函数微分学在经济中的应用
3.12. (p185) 总习题二
4. (p189) 第三章 一元函数积分学
4.1. (p190) 第一节 不定积分的概念及其计算法概述
4.1.1. (p190) 一、原函数和不定积分的概念
4.1.2. (p192) 二、基本积分表
4.1.3. (p193) 三、不定积分的计算方法概述
4.1.4. (p195) 习题3-1
4.2. (p196) 第二节 不定积分的换元积分法
4.2.1. (p196) 一、不定积分的第一类换元法
4.2.2. (p201) 二、不定积分的第二类换元法
4.2.3. (p204) 习题3-2
4.3. (p205) 第三节 不定积分的分部积分法
4.3.1. (p209) 习题3-3
4.4. (p209) 第四节 有理函数的不定积分
4.4.1. (p214) 习题3-4
4.5. (p215) 第五节 定积分
4.5.1. (p215) 一、定积分问题举例
4.5.2. (p218) 二、定积分的定义
4.5.3. (p220) 三、定积分的性质
4.5.4. (p224) 习题3-5
4.6. (p225) 第六节 微积分基本定理
4.6.1. (p225) 一、积分上限的函数及其导数
4.6.2. (p227) 二、牛顿-莱布尼茨公式
4.6.3. (p232) 习题3-6
4.7. (p234) 第七节 定积分的换元法与分部积分法
4.7.1. (p234) 一、定积分的换元法
4.7.2. (p238) 二、定积分的分部积分法
4.7.3. (p240) 习题3-7
4.8. (p242) 第八节 定积分的几何应用举例
4.8.1. (p243) 一、平面图形的面积
4.8.2. (p247) 二、体积
4.8.3. (p250) 三、平面曲线的弧长
4.8.4. (p255) 习题3-8
4.9. (p257) 第九节 定积分的物理应用举例
4.9.1. (p257) 一、变力沿直线所作的功
4.9.2. (p259) 二、水压力
4.9.3. (p260) 三、引力
4.9.4. (p261) 习题3-9
4.10. (p262) 第十节 平均值
4.11. (p266) 第十一节 反常积分
4.12. (p274) 总习题三
5. (p278) 第四章 微分方程
5.1. (p279) 第一节 微分方程的基本概念
5.1.1. (p282) 习题4-1
5.2. (p283) 第二节 可分离变量的微分方程
5.2.1. (p290) 习题4-2
5.3. (p291) 第三节 一阶线性微分方程
5.3.1. (p295) 习题4-3
5.4. (p295) 第四节 可用变量代换法求解的一阶微分方程
5.4.1. (p295) 一、齐次型方程
5.4.2. (p298) 二、可化为齐次型的方程
5.4.3. (p301) 三、伯努利方程
5.4.4. (p302) 习题4-4
5.5. (p302) 第五节 可降阶的二阶微分方程
5.5.1. (p303) 一、y =f(x)型的微分方程
5.5.2. (p303) 二、y =f(x,y )型的微分方程
5.5.3. (p304) 三、y =f(y,y )型的微分方程
5.5.4. (p305) 四、可降阶二阶微分方程的应用举例
5.5.5. (p310) 习题4-5
5.6. (p311) 第六节 线性微分方程解的结构
5.6.1. (p314) 习题4-6
5.7. (p315) 第七节 二阶常系数线性微分方程
5.7.1. (p315) 一、二阶常系数齐次线性微分方程
5.7.2. (p319) 二、二阶常系数非齐次线性微分方程
5.7.3. (p325) 三、二阶常系数线性微分方程的应用举例
5.7.4. (p331) 习题4-7
5.8. (p332) 总习题四

Subject: 微积分;上册;九十年代;专著

theme: 微积分(学科: 高等学校 学科: 教材)

label: 微积分;上册;九十年代;专著

Type: modern

2024-06-27