topic: 广义函数理论 希尔伯特空间

tags: 广义函数;调和;某些;应用;装备;希尔伯特;空间;北京;六十年代;专著

Type: 当代图书

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1. (p1) 第一章 关于核的定理，核空間，装备希尔伯特空間
1.1. (p2) §1.賦可列范空間上的双線性泛函，关于核的定理
1.1.1. (p2) 1.凸泛函
1.1.2. (p7) 2.双線性泛函
1.1.3. (p10) 3.在具体空間中双線性泛函的构造（关于核的定理）
1.2. (p18) §1的附录.空間K,S及Z
1.3. (p24) §2.希尔伯特-許密特型算子及核算子
1.3.1. (p25) 1.全連續算子
1.3.2. (p30) 2.希尔伯特-許密特型算子
1.3.3. (p35) 3.核算子
1.3.4. (p44) 4.迹范数
1.3.5. (p49) 5.迹范数及算子展为1秩算子的和
1.4. (p53) §3.核空間,抽象的关于核的定理
1.4.1. (p53) 1.可列希尔伯特空間
1.4.2. (p58) 2.核空間
1.4.3. (p61) 3.空間核性的判别法
1.4.4. (p65) 4.核空間的性质
1.4.5. (p68) 5.核空間上的双線性泛函
1.4.6. (p73) 6.核空間的例
1.4.7. (p79) 7.核空間中集的度量級
1.4.8. (p91) 8.線性拓扑空間的泛函維数
1.5. (p96) §4.装备希尔伯特空間，自共軛算子与酉算子的譜分析
1.5.1. (p96) 1.广义特征向量
1.5.2. (p99) 2.装备希尔伯特空間
1.5.3. (p103) 3.希尔伯特空間实現为函数空間形式以及装备希尔伯特空間
1.5.4. (p107) 4.希尔伯特空間的連續直接和与装备希尔伯特空間
1.5.5. (p112) 5.装备希尔伯特空間上算子的谱分析
1.6. (p119) §4的附录.希尔伯特空間上自共軛算子和酉算子的谱分析
2. (p126) 第二章 正广义函数和正定广义函数
2.1. (p126) §1.引言
2.1.1. (p127) 1.正性和正定性
2.2. (p132) §2.正广义函数
2.2.1. (p132) 1.在支集有界的无限次可微函数空間上的正广义函数
2.2.2. (p135) 2.空間S上正广义函数的一般形式
2.2.3. (p137) 3.某些其他空間上的正广义函数
2.2.4. (p139) 4.可乘正的广义函数
2.3. (p141) §3.正定广义函数,博赫納尔定理
2.3.1. (p141) 1.空間S上的正定广义函数
2.3.2. (p142) 2.連續的正定函数
2.3.3. (p147) 3.空間K上的正定广义函数
2.3.4. (p155) 4.空間Z上的正定广义函数
2.3.5. (p156) 5.对平移不变的正定埃尔密特双線性泛函
2.3.6. (p158) 6.正广义函数和正定广义函数的例
2.4. (p164) §4.条件正定广义函数
2.4.1. (p164) 1.基本定义
2.4.2. (p165) 2.条件正广义函数(一元的情形)
2.4.3. (p168) 3.条件正广义函数(多元的情形)
2.4.4. (p177) 4.空間K上的条件正定广义函数
2.4.5. (p179) 5.与条件正定广义函数相联系的双線性泛函
2.5. (p183) §4的附录
2.6. (p185) §5.偶正定广义函数
2.6.1. (p185) 1.序言
2.6.2. (p187) 2.空間Sˉ1/2_1/2上的偶正定广义函数
2.6.3. (p201) 3.空間S_1/2上的偶正定广义函数
2.6.4. (p202) 4.正定广义函数和線性变换群
2.7. (p205) §6.在支集有界的一元函数空間上的偶正定广义函数
2.7.1. (p205) 1.正广义函数和可乘正的广义函数
2.7.2. (p208) 2.正線性泛函的延拓定理
2.7.3. (p209) 3.空間Z上的偶正广义函数
2.7.4. (p215) 4.空简Z_+上的正泛函用測度表示时的不唯一性
2.8. (p217) §7.带对合的拓扑代数上的可乘正線性泛函
3. (p225) 第三章 广义随机过程
3.1. (p225) §1.与广义随机过程有关的基本概念
3.1.1. (p225) 1.随机变量
3.1.2. (p230) 2.广义随机过程
3.1.3. (p232) 3.广义随机过程的例
3.1.4. (p233) 4.广义随机过程的运算
3.2. (p234) §2.广义随机过程的矩，高斯过程，特征泛函
3.2.1. (p234) 1.广义随机过程的平均值
3.2.2. (p236) 2.高斯过程
3.2.3. (p239) 3.具有給定的相关泛函及平均值泛函的高斯过程的存在性
3.2.4. (p244) 4.广义高斯过程的导数
3.2.5. (p245) 5.高斯广义随机过程的一些例
3.2.6. (p247) 6.广义随机过程的特征泛函
3.3. (p250) §3.平稳广义随机过程.具有平稳的n阶增量的广义随机过程
3.3.1. (p250) 1.平稳过程
3.3.2. (p250) 2.平稳过程的相关泛函
3.3.3. (p251) 3.平稳增量过程
3.3.4. (p255) 4.平稳广义随机过程的富里埃变换
3.4. (p259) §4.每点的值皆为独立的广义随机过程
3.4.1. (p259) 1.具有独立值的过程
3.4.2. (p261) 2.泛函eˉ∫f[φ(t)]dt為正定的条件
3.4.3. (p264) 3.独立值过程与条件正定函数
3.4.4. (p267) 4.独立值过程与无限可分分布律的联系
3.4.5. (p269) 5.与n阶泛函相联系的过程
3.4.6. (p270) 6.广义普阿松型过程
3.4.7. (p270) 7.独立值过程的相关泛函与矩量
3.4.8. (p272) 8.独立值高斯过程
3.5. (p273) §5.广义随机场
4. (p285) 第四章 線性拓扑空間上的测度
4.1. (p285) §1.基本定义
4.1.1. (p285) 1.柱状集
4.1.2. (p287) 2.柱状集的最簡单的性质
4.1.3. (p289) 3.柱状集的測度
4.1.4. (p291) 4.柱状集測度的連續性条件
4.1.5. (p292) 5.导出的柱状集測度
4.2. (p293) §2.核空間的共軛空間上柱状集測度的可列可加性
4.2.1. (p293) 1.柱状集測度的可加性
4.2.2. (p298) 2.在可列希尔伯特空間的共軛空間中柱状集測度的可列可加性条件
4.2.3. (p301) 3.在可列希尔伯特核空間的共軛空間中柱状集的測度
4.2.4. (p311) 4.在核空間的准确联合的共軛空間上柱状集的可列可加性
4.2.5. (p315) 5.希尔伯特空間中柱状集測度的可列可加性条件
4.3. (p317) §3.较性拓扑空間上的高斯测度
4.3.1. (p317) 1.高斯測度的定义
4.3.2. (p321) 2.在可列希尔伯特空間的共軛空間上高斯測度的可列可加性条件
4.4. (p327) §4.核性拓扑空間上測度的富里埃变换
4.4.1. (p327) 1.測度的富里埃变换的定义
4.4.2. (p329) 2.線性拓扑空間上的正定泛函
4.5. (p332) §5.線性拓扑空間上的拟不变测度
4.5.1. (p332) 1.有限維空間上的不变測度和拟不变測度
4.5.2. (p337) 2.線性拓扑空間上的拟不变測度
4.5.3. (p342) 3.完备距离空間上的拟不变測度
4.5.4. (p345) 4.核李群及其酉表示，量子場論中的交换关系

Subject: 广义函数;调和;某些;应用;装备;希尔伯特;空间;北京;六十年代;专著

theme: 广义函数理论 希尔伯特空间

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Type: modern

2024-06-28