978-7-03-077687-7_变分方法与非线性发展方程-封面-涿州锦辉.pdf 🔍
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描述
目录 8
“非线性发展方程动力系统丛书”序 5
前言 6
第1章预备知识 11
1.1函数空间理论 11
1.2Sobolev空间与嵌入定理 13
1.3基本不等式与常用引理 19
1.4算子半群理论 29
第2章变分方法 33
2.1经典变分方法 33
2.2半定问题的变分方法 39
2.3强不定问题的变分方法 44
第3章最优控制问题 56
3.1优化控制问题简介 57
3.2扩散问题的解 65
3.2.1扩散系统解的变分框架 66
3.2.2扩散问题的几何不同解 73
3.3扩散问题的集中行为 82
3.3.1群作用 101
3.3.2几何结构与G-弱紧性 103
3.3.3自治系统 109
3.3.4扩散问题的一些扩展 122
第4章量子力学问题 131
4.1非线性Schrödinger方程 131
4.1.1算子理论回顾 131
4.1.2非线性Schrödinger方程的初值问题 133
4.1.3非线性Schrödinger方程的驻波解 137
4.1.4非线性Schrödinger系统半经典解 154
4.2非线性Dirac方程 168
4.2.1物理背景 169
4.2.2Dirac算子的谱 172
4.2.3非线性Dirac方程的变分框架 181
4.2.4非线性Dirac方程的半经典极限 185
4.2.5非线性Dirac方程的非相对论极限 229
第5章Hamilton系统 242
5.1经典Hamilton系统 242
5.1.1周期假设下的结果 243
5.1.2非周期假设下的结果 264
5.2无穷维Hamilton系统 278
5.2.1Hilbert空间上的近复结构与辛结构 280
5.2.2Hamilton向量场 282
5.2.3Hilbert空间上的无穷维Hamilton系统 287
5.2.4流形上的辛结构 287
5.2.5Hilbert流形上的Hamilton向量场 289
5.2.6Hilbert流形上的无穷维Hamilton系统 292
第6章孤立波解的存在性和稳定性 294
6.1背景知识 294
6.2稳定性的定义 295
6.3稳定性Cazenave-Lions方法 299
6.4轨道稳定性Grillakis-Shatah-Strauss方法 311
6.4.1稳定性理论概述 312
6.4.2轨道稳定性的证明 314
6.4.3KdV类型方程孤立波解的轨道稳定性 321
6.5孤立波解的轨道稳定性和不稳定性 322
6.5.1方程(ZK)孤立波解的轨道稳定性和不稳定性 324
6.5.2BBM类型的方程的孤立波解的轨道稳定性和不稳定性 338
6.6孤立波解的渐近稳定性 345
6.6.1一维非线性次临界KdV方程孤立波解的渐近稳定性 345
6.6.2三维情况下ZK方程孤立波解的渐近稳定性 349
6.6.3GP方程black孤立波解的渐近稳定性 350
参考文献 354
“非线性发展方程动力系统丛书”已出版书目 367
“非线性发展方程动力系统丛书”序 5
前言 6
第1章预备知识 11
1.1函数空间理论 11
1.2Sobolev空间与嵌入定理 13
1.3基本不等式与常用引理 19
1.4算子半群理论 29
第2章变分方法 33
2.1经典变分方法 33
2.2半定问题的变分方法 39
2.3强不定问题的变分方法 44
第3章最优控制问题 56
3.1优化控制问题简介 57
3.2扩散问题的解 65
3.2.1扩散系统解的变分框架 66
3.2.2扩散问题的几何不同解 73
3.3扩散问题的集中行为 82
3.3.1群作用 101
3.3.2几何结构与G-弱紧性 103
3.3.3自治系统 109
3.3.4扩散问题的一些扩展 122
第4章量子力学问题 131
4.1非线性Schrödinger方程 131
4.1.1算子理论回顾 131
4.1.2非线性Schrödinger方程的初值问题 133
4.1.3非线性Schrödinger方程的驻波解 137
4.1.4非线性Schrödinger系统半经典解 154
4.2非线性Dirac方程 168
4.2.1物理背景 169
4.2.2Dirac算子的谱 172
4.2.3非线性Dirac方程的变分框架 181
4.2.4非线性Dirac方程的半经典极限 185
4.2.5非线性Dirac方程的非相对论极限 229
第5章Hamilton系统 242
5.1经典Hamilton系统 242
5.1.1周期假设下的结果 243
5.1.2非周期假设下的结果 264
5.2无穷维Hamilton系统 278
5.2.1Hilbert空间上的近复结构与辛结构 280
5.2.2Hamilton向量场 282
5.2.3Hilbert空间上的无穷维Hamilton系统 287
5.2.4流形上的辛结构 287
5.2.5Hilbert流形上的Hamilton向量场 289
5.2.6Hilbert流形上的无穷维Hamilton系统 292
第6章孤立波解的存在性和稳定性 294
6.1背景知识 294
6.2稳定性的定义 295
6.3稳定性Cazenave-Lions方法 299
6.4轨道稳定性Grillakis-Shatah-Strauss方法 311
6.4.1稳定性理论概述 312
6.4.2轨道稳定性的证明 314
6.4.3KdV类型方程孤立波解的轨道稳定性 321
6.5孤立波解的轨道稳定性和不稳定性 322
6.5.1方程(ZK)孤立波解的轨道稳定性和不稳定性 324
6.5.2BBM类型的方程的孤立波解的轨道稳定性和不稳定性 338
6.6孤立波解的渐近稳定性 345
6.6.1一维非线性次临界KdV方程孤立波解的渐近稳定性 345
6.6.2三维情况下ZK方程孤立波解的渐近稳定性 349
6.6.3GP方程black孤立波解的渐近稳定性 350
参考文献 354
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备选作者
ReaderEx_DIS 2.0.0 Build 3915
元数据中的注释
producers:
TTKN
TTKN
开源日期
2025-10-27
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