本书是由电子科技大学成都学院“数学建模与工程教育研究项目组”的教师,依据教育部颁发的《关于高等工业院校微积分课程的教学基本要求》,以培养应用型科技人才为目标而编写的。与本书配套的系列教材还有《微积分与数学模型(上册)》、《线性代数与数学模型》、《概率统计与数学模型》。

微积分与数学模型. 下册

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Science Press

China, People's Republic, China

Di 2 ban, Beijing, 2018

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目录 8
第二版前言 5
第一版前言 6
第6章多元函数微分学及其应用 14
6.1多元函数的基本概念 14
6.1.1区域 14
6.1.2多元函数的概念 15
6.1.3多元函数的极限 16
6.1.4多元函数的连续性 18
习题6.1 19
6.2偏导数 20
6.2.1偏导数的概念 20
6.2.2求偏导数举例 20
6.2.3偏导数的几何意义 22
6.2.4函数的偏导数与函数连续的关系 22
6.2.5高阶偏导数 23
习题6.2 24
6.3全微分 25
6.3.1全微分的定义 25
6.3.2可微的必要条件 25
6.3.3可微的充分条件 27
6.3.4利用全微分作近似计算 29
习题6.3 29
6.4多元复合函数的求导法则 29
6.4.1多元复合函数求导的链式法则 29
6.4.2一阶全微分形式不变性 32
习题6.4 33
6.5隐函数的偏导数 34
6.5.1由一个方程所确定的隐函数的偏导数 34
6.5.2由方程组所确定的隐函数的偏导数 35
习题6.5 37
6.6方向导数与梯度 38
6.6.1方向导数的定义 38
6.6.2方向导数的计算 39
6.6.3梯度 40
习题6.6 42
6.7多元函数的极值 42
6.7.1无条件极值 42
6.7.2最值 44
6.7.3条件极值拉格朗日乘数法 46
习题6.7 48
6.8多元函数微分学应用模型举例 49
6.8.1交叉弹性 49
6.8.2最优价格模型 51
习题6.8 53
复习题6 53
第7章重积分数学模型及其应用 56
7.1二重积分 56
7.1.1二重积分模型 56
7.1.2二重积分的性质 59
习题7.1 60
7.2二重积分的计算 60
7.2.1在直角坐标系下计算二重积分 60
7.2.2在极坐标系下计算二重积分 66
习题7.2 70
7.3三重积分 72
7.3.1三重积分的定义 72
7.3.2三重积分的计算 72
习题7.3 80
7.4重积分模型应用举例 81
7.4.1几何应用 82
7.4.2物理应用 85
7.4.3重积分在生活中的应用 90
习题7.4 90
复习题7 91
第8章曲线积分、曲面积分及其应用 94
8.1第一型曲线积分 94
8.1.1金属曲线的质量 94
8.1.2第一型曲线积分的定义 94
8.1.3第一型曲线积分的计算 96
习题8.1 98
8.2第二型曲线积分 98
8.2.1变力沿曲线所做的功 98
8.2.2第二型曲线积分的定义 99
8.2.3第二型曲线积分的计算 100
8.2.4两类曲线积分之间的关系 102
习题8.2 103
8.3格林公式平面曲线积分与路径无关的条件 103
8.3.1单连通区域与复连通区域 104
8.3.2格林公式 104
8.3.3平面曲线积分与路径无关的充要条件 108
8.3.4全微分方程 111
习题8.3 112
8.4第一型曲面积分 113
8.4.1空间曲面的质量 113
8.4.2第一型曲面积分的定义 113
8.4.3第一型曲面积分的计算 114
习题8.4 116
8.5第二型曲面积分 117
8.5.1流量问题 117
8.5.2第二型曲面积分的定义 119
8.5.3第二型曲面积分的计算 120
8.5.4两类曲面积分之间的联系 121
习题8.5 123
8.6高斯公式、斯托克斯公式 123
8.6.1高斯公式 123
8.6.2斯托克斯公式 126
习题8.6 129
8.7线面积分应用模型实例 130
8.7.1通量与散度 130
8.7.2环量与旋度 131
习题8.7 133
复习题8 134
第9章常微分方程及其应用 136
9.1微分方程的基本概念 136
9.1.1案例引入 136
9.1.2微分方程的概念 138
9.1.3微分方程的解 138
习题9.1 140
9.2一阶微分方程 141
9.2.1可分离变量的微分方程齐次方程 141
9.2.2一阶线性微分方程伯努利方程 146
9.2.3利用变量代换求解一阶微分方程 151
习题9.2 152
9.3可降阶的高阶微分方程 153
9.3.1y (n) =f(x)型 153
9.3.2y′′=f(x,y′)型 155
9.3.3y′′=f(y,y′)型 157
习题9.3 159
9.4二阶常系数齐次线性微分方程 159
9.4.1二阶齐次线性微分方程解的性质和结构 160
9.4.2二阶常系数齐次线性微分方程的解法 161
习题9.4 166
9.5二阶常系数非齐次线性微分方程 166
9.5.1二阶非齐次线性微分方程解的性质和结构 167
9.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 167
习题9.5 173
9.6常微分方程模型应用举例 174
9.6.1死亡时间判定模型 174
9.6.2人口增长模型 175
9.6.3放射性废料的处理模型 177
9.6.4鱼雷击舰问题 178
习题9.6 179
复习题9 180
第10章无穷级数及其应用 182
10.1常数项级数的概念与性质 182
10.1.1常数项级数的概念 182
10.1.2常数项级数的性质 186
10.1.3级数收敛的必要条件 189
习题10.1 190
10.2正项级数判敛 191
10.2.1正项级数收敛的充要条件 191
10.2.2比较判别法 192
10.2.3比值判别法 195
10.2.4根值判别法 199
习题10.2 200
10.3变号级数判敛 201
10.3.1交错级数 201
10.3.2绝对收敛与条件收敛 203
10.3.3绝对收敛级数的两个性质 206
习题10.3 207
10.4幂级数 208
10.4.1函数项级数的一般概念 208
10.4.2幂级数及其收敛区间 209
10.4.3幂级数的运算性质和函数 214
习题10.4 220
10.5函数展开成幂级数 220
10.5.1泰勒级数 221
10.5.2函数展开成幂级数 223
习题10.5 230
10.6傅里叶级数 230
10.6.1三角级数和三角函数系的正交性 230
10.6.2傅里叶级数 232
10.6.3函数展开成傅里叶级数 234
10.6.4正弦级数和余弦级数 237
10.6.5周期延拓 239
10.6.6奇延拓与偶延拓 241
10.6.7以2l为周期的函数的傅里叶级数 243
习题10.6 244
10.7无穷级数模型应用举例 245
习题10.7 251
复习题10 251
部分习题参考答案 255
参考文献 279

本书分5章,主要介绍多元函数微分学及其应用、重积分及其应用、曲线曲面积分及其应用、常微分方程及其应用、无穷级数及其应用等多元函数微积分学的基本内容和应用模型。每节后面配有适当的习题,每章配备有复习题,最后附有习题参考答案

2025-10-27