1 (p1): 第1章 预备知识 1 (p1-1): 1.1 Sobolev空间简介 3 (p1-2): 1.2 嵌入定理 6 (p1-3): 1.3 有限元空间及其性质 6 (p1-3-1): 1.3.1 有限元空间 7 (p1-3-2): 1.3.2 插值和投影逼近 13 (p1-3-3): 1.3.3 逆性质和迹不等式 15 (p1-4): 1.4 椭圆边值问题的有限元方法 15 (p1-4-1): 1.4.1 边值问题的适定性 17 (p1-4-2): 1.4.2 连续有限元逼近 19 (p2): 第2章 椭圆问题惩罚形式的间断有限元方法 19 (p2-1): 2.1 历史的回顾 22 (p2-2): 2.2 惩罚方法的一般理论 26 (p2-3): 2.3 相容方法 32 (p2-4): 2.4 不相容方法 34 (p2-5): 2.5 离散方程组的条件数 36 (p2-6): 2.6 后验误差分析 36 (p2-6-1): 2.6.1 后验误差上界估计 40 (p2-6-2): 2.6.2 后验误差下界估计 41 (p2-6-3): 2.6.3 数值算法 43 (p2-7): 2.7 插值函数的超逼近性质 43 (p2-7-1): 2.7.1 一维插值函数的超逼近性质 47 (p2-7-2): 2.7.2 高维插值函数的超逼近性质 55 (p2-8): 2.8 后处理技术与超收敛性 55 (p2-8-1): 2.8.1 超逼近估计 57 (p2-8-2): 2.8.2 L2-投影的后处理技术 58 (p2-8-3): 2.8.3 导数小片插值恢复技术 63 (p2-8-4): 2.8.4 整体插值后处理技术 67 (p3): 第3章 椭圆相关问题的间断有限元方法 67 (p3-1): 3.1 对流占优反应扩散方程 67 (p3-1-1): 3.1.1 间断有限元格式 68 (p3-1-2): 3.1.2 稳定性与误差分析 71 (p3-1-3): 3.1.3 超收敛与后验误差估计 73 (p3-2): 3.2 Stokes问题 74 (p3-2-1): 3.2.1 线性速度-常数压力间断元 75 (p3-2-2): 3.2.2 误差分析 79 (p3-2-3): 3.2.3 高次间断有限元 82 (p3-3): 3.3 椭圆变分不等式问题 83 (p3-3-1): 3.3.1 问题及其间断有限元近似 84 (p3-3-2): 3.3.2 最优误差估计与迭代求解 86 (p3-4): 3.4 第二类椭圆变分不等式 86 (p3-4-1): 3.4.1 问题及其正则化 89 (p3-4-2): 3.4.2 间断有限元方法 90 (p3-4-3): 3.4.3 先验误差估计 93 (p3-4-4): 3.4.4 后验误差估计 97 (p3-4-5): 3.4.5 数值计算例 99 (p4): 第4章 数值通量形式的间断有限元方法 99 (p4-1): 4.1 介绍 100 (p4-2): 4.2 数值通量方法的基本公式 103 (p4-3): 4.3 基本公式的理论分析 110 (p4-4): 4.4 不稳定格式 115 (p4-5): 4.5 广义局部间断有限元方法 120 (p4-6): 4.6 对流扩散问题 120 (p4-6-1): 4.6.1 迎风型间断有限元格式 122 (p4-6-2): 4.6.2 误差分析 127 (p4-6-3): 4.6.3 对流扩散反应方程 128 (p4-7): 4.7 椭圆相关问题 131 (p5): 第5章 一阶双曲方程的间断有限元方法 131 (p5-1): 5.1 起源与历史发展 133 (p5-2): 5.2 问题及其间断有限元格式 139 (p5-3): 5.3 最优阶误差估计 141 (p5-4): 5.4 三角元的超收敛估计 145 (p5-5): 5.5 矩形元的超收敛估计 145 (p5-5-1): 5.5.1 对流方向平行坐标轴情形 147 (p5-5-2): 5.5.2 一般情形的矩形元 151 (p5-6): 5.6 有关近似的超收敛估计...

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Xin xi yu ji suan ke xue cong shu, Xiu ding ban, Bei jing, 2015

信息与计算科学丛书, Xiu ding ban, Beijing, 2015

China, People's Republic, China

Bookmarks: p1 (p1): 第1章 预备知识
p1-1 (p1): 1.1 Sobolev空间简介
p1-2 (p3): 1.2 嵌入定理
p1-3 (p6): 1.3 有限元空间及其性质
p1-3-1 (p6): 1.3.1 有限元空间
p1-3-2 (p7): 1.3.2 插值和投影逼近
p1-3-3 (p13): 1.3.3 逆性质和迹不等式
p1-4 (p15): 1.4 椭圆边值问题的有限元方法
p1-4-1 (p15): 1.4.1 边值问题的适定性
p1-4-2 (p17): 1.4.2 连续有限元逼近
p2 (p19): 第2章 椭圆问题惩罚形式的间断有限元方法
p2-1 (p19): 2.1 历史的回顾
p2-2 (p22): 2.2 惩罚方法的一般理论
p2-3 (p26): 2.3 相容方法
p2-4 (p32): 2.4 不相容方法
p2-5 (p34): 2.5 离散方程组的条件数
p2-6 (p36): 2.6 后验误差分析
p2-6-1 (p36): 2.6.1 后验误差上界估计
p2-6-2 (p40): 2.6.2 后验误差下界估计
p2-6-3 (p41): 2.6.3 数值算法
p2-7 (p43): 2.7 插值函数的超逼近性质
p2-7-1 (p43): 2.7.1 一维插值函数的超逼近性质
p2-7-2 (p47): 2.7.2 高维插值函数的超逼近性质
p2-8 (p55): 2.8 后处理技术与超收敛性
p2-8-1 (p55): 2.8.1 超逼近估计
p2-8-2 (p57): 2.8.2 L2-投影的后处理技术
p2-8-3 (p58): 2.8.3 导数小片插值恢复技术
p2-8-4 (p63): 2.8.4 整体插值后处理技术
p3 (p67): 第3章 椭圆相关问题的间断有限元方法
p3-1 (p67): 3.1 对流占优反应扩散方程
p3-1-1 (p67): 3.1.1 间断有限元格式
p3-1-2 (p68): 3.1.2 稳定性与误差分析
p3-1-3 (p71): 3.1.3 超收敛与后验误差估计
p3-2 (p73): 3.2 Stokes问题
p3-2-1 (p74): 3.2.1 线性速度-常数压力间断元
p3-2-2 (p75): 3.2.2 误差分析
p3-2-3 (p79): 3.2.3 高次间断有限元
p3-3 (p82): 3.3 椭圆变分不等式问题
p3-3-1 (p83): 3.3.1 问题及其间断有限元近似
p3-3-2 (p84): 3.3.2 最优误差估计与迭代求解
p3-4 (p86): 3.4 第二类椭圆变分不等式
p3-4-1 (p86): 3.4.1 问题及其正则化
p3-4-2 (p89): 3.4.2 间断有限元方法
p3-4-3 (p90): 3.4.3 先验误差估计
p3-4-4 (p93): 3.4.4 后验误差估计
p3-4-5 (p97): 3.4.5 数值计算例
p4 (p99): 第4章 数值通量形式的间断有限元方法
p4-1 (p99): 4.1 介绍
p4-2 (p100): 4.2 数值通量方法的基本公式
p4-3 (p103): 4.3 基本公式的理论分析
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p4-6 (p120): 4.6 对流扩散问题
p4-6-1 (p120): 4.6.1 迎风型间断有限元格式
p4-6-2 (p122): 4.6.2 误差分析
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p4-7 (p128): 4.7 椭圆相关问题
p5 (p131): 第5章 一阶双曲方程的间断有限元方法
p5-1 (p131): 5.1 起源与历史发展
p5-2 (p133): 5.2 问题及其间断有限元格式
p5-3 (p139): 5.3 最优阶误差估计
p5-4 (p141): 5.4 三角元的超收敛估计
p5-5 (p145): 5.5 矩形元的超收敛估计
p5-5-1 (p145): 5.5.1 对流方向平行坐标轴情形
p5-5-2 (p147): 5.5.2 一般情形的矩形元
p5-6 (p151): 5.6 有关近似的超收敛估计
p5-6-1 (p151): 5.6.1 对流方向导数的后处理
p5-6-2 (p152): 5.6.2 负范数误差估计与均值逼近
p5-6-3 (p156): 5.6.3 数值计算例
p5-7 (p157): 5.7 后验误差分析
p5-7-1 (p157): 5.7.1 后验误差估计：特殊网格情形
p5-7-2 (p160): 5.7.2 后验误差估计：一般网格情形
p5-7-3 (p166): 5.7.3 后验误差下界估计
p5-7-4 (p166): 5.7.4 数值计算例
p5-8 (p167): 5.8 非定常问题
p5-8-1 (p168): 5.8.1 半离散间断有限元逼近
p5-8-2 (p169): 5.8.2 全离散间断有限元逼近
p5-8-3 (p171): 5.8.3 后验误差分析
p6 (p177): 第6章 一阶正对称双曲方程组的间断有限元方法
p6-1 (p177): 6.1 一阶正对称双曲方程组
p6-2 (p182): 6.2 拟迎风间断有限元方法
p6-2-1 (p182): 6.2.1 拟迎风格式及其稳定性
p6-2-2 (p186): 6.2.2 最优阶误差估计
p6-2-3 (p190): 6.2.3 负范数误差估计
p6-2-4 (p193): 6.2.4 数值计算例
p6-3 (p195): 6.3 惩罚形式的间断有限元方法
p6-4 (p198): 6.4 插值函数的超逼近性质
p6-4-1 (p199): 6.4.1 强正规三角剖分
p6-4-2 (p203): 6.4.2 几乎一致的矩形剖分
p6-5 (p208): 6.5 惩罚方法的超收敛估计
p6-5-1 (p208): 6.5.1 线性三角元
p6-5-2 (p209): 6.5.2 双线性矩形元
p6-6 (p210): 6.6 非定常问题
p6-6-1 (p210): 6.6.1 半离散间断有限元近似
p6-6-2 (p212): 6.6.2 全离散间断有限元近似
p6-7 (p213): 6.7 显式时空间断有限元方法
p6-7-1 (p214): 6.7.1 时空间断有限元格式及其稳定性
p6-7-2 (p217): 6.7.2 误差分析
p6-8 (p220): 6.8 半显式时空间断有限元格式
p6-8-1 (p220): 6.8.1 半显式格式
p6-8-2 (p224): 6.8.2 误差分析
p7 (p227): 参考文献
p8 (p235): 索引
p9 (p237): 《信息与计算科学丛书》已出版书目

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本书主要针对椭圆方程, 一阶双曲方程, 一阶正对称双曲方程组, 对流扩散方程, Stokes方程和椭圆变分不等式等偏微分方程定解问题, 介绍各种形式间断有限元方法的构造, 稳定性和误差分析, 超收敛性质, 后处理技术, 后验误差估计和自适应计算

2024-06-13