В настоящей книге, написанной известными отечественными математиками, большинство задач относится к математическим дисциплинам, изучаемым только в высшей школе, — к теории вероятностей, проективной геометрии, топологии, интегральному исчислению, теории чисел. В то же время ни одна из собранных здесь задач не требует для своего решения знаний, выходящих за пределы школьного курса математики (кроме кратких разъяснений, приведенных в отдельных местах книги перед условиями соответствующих задач), — и по формулировкам, и по методам решения все эти задачи вполне элементарны. Книга состоит из условий задач, решений и ответов с указаниями.
Главная цель книги — познакомить читателя с рядом математических фактов, идей и методов; форма задачника выбрана для того, чтобы стимулировать активную, творческую работу над всем этим материалом. Книга рассчитана на увлекающихся математикой школьников старших классов и студентов младших курсов ВУЗов, на преподавателей математики и вообще на всех любителей этой науки; она может быть использована в работе школьных и студенческих математических кружков.

lgrsnf/Яглом А, Яглом И_ Неэлементарные задачи в элементарном изложении (1954).djvu

zlib/Mathematics/Elementary/Яглом А. М., Яглом И. М./Неэлементарные задачи в элементарном изложении_11654507.djvu

lg2942890

{"edition":"1","last_page":544,"publisher":"Государственное издательство технико-теоретической литературы","series":"Библиотека математического кружка"}

Предисловие
Указания к пользованию книгой
Номера задач, предлагавшихся на московских математических олимпиадах
ЗАДАЧИ
РАЗДЕЛ I. ЗАДАЧИ ПО КОМБИНАТОРИКЕ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
1. Вводные задачи (1—10)
2. Разложение чисел в произведение сомножителей и на сумму слагаемых (11—31)
3. Комбинаторные задачи на шахматной доске (32—40)
4. Геометрические задачи по комбинаторике (41—54)
5. Задачи на биномиальные коэффициенты (55—61)
6. Задачи на подсчет вероятностей (62—100)
A. Случай конечного числа возможных исходов испытания (62—82)
Б. Случай бесконечного числа возможных исходов испытания (83—91)
B. Случай непрерывного множества возможных исходов испытания (92—100)
РАЗДЕЛ II. ЗАДАЧИ ИЗ РАЗНЫХ ОБЛАСТЕЙ МАТЕМАТИКИ
1. Задачи о взаимном расположении точек и прямых (101—107)
2. Еще две задачи о расположении точек на плоскости (108—109)
3. Плоские точечные решетки (110—112)
4. Задачи по топологии (113—117)
5. Одно свойство чисел, обратных целым (118)
6. Три задачи о выпуклых многоугольниках (119—121)
7. Несколько свойств числовых последовательностей (122—125)
8. Задача о размещении предметов (126)
9. Задачи на недесятичиые системы счисления (127—129)
10. Многочлены, наименее уклоняющиеся от нуля (многочлены Чебышева) (130—135)
11. Четыре формулы для числа пи (136—145)
12. Вычисление площадей криволинейных фигур (146—154)
13. Несколько замечательных пределов (155—164)
14. Несколько задач из теории простых чисел (165—170)
РЕШЕНИЯ
Раздел I. Задачи по комбинаторике и теории вероятностей
Раздел II. Задачи из разных областей математики
ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ

2021-02-20