1 (p1): 第1章 预备知识 1 (p2): 1.1 Sobolev空间简介 3 (p3): 1.2 嵌入定理 6 (p4): 1.3 有限元空间及其性质 6 (p5): 1.3.1 有限元空间 7 (p6): 1.3.2 插值和投影逼近 13 (p7): 1.3.3 逆性质和迹不等式 14 (p8): 1.4 椭圆边值问题的有限元方法 14 (p9): 1.4.1 边值问题的适定性 16 (p10): 1.4.2 连续有限元逼近 19 (p11): 第2章 椭圆问题惩罚形式的间断有限元方法 19 (p12): 2.1 历史的回顾 22 (p13): 2.2 惩罚方法的一般理论 26 (p14): 2.3 相容方法 32 (p15): 2.4 不相容方法 34 (p16): 2.5 后验误差分析 34 (p17): 2.5.1 后验误差上界估计 37 (p18): 2.5.2 后验误差下界估计 39 (p19): 2.5.3 数值算法 40 (p20): 2.6 插值函数的超逼近性质 40 (p21): 2.6.1 一维插值函数的超逼近性质 44 (p22): 2.6.2 高维插值函数的超逼近性质 52 (p23): 2.7 后处理技术与超收敛性 52 (p24): 2.7.1 超逼近估计 54 (p25): 2.7.2 L2-投影的后处理技术 56 (p26): 2.7.3 导数小片插值恢复技术 61 (p27): 2.7.4 整体插值后处理技术 64 (p28): 第3章 椭圆相关问题的间断有限元方法 64 (p29): 3.1 对流占优反应扩散方程 64 (p30): 3.1.1 间断有限元格式 65 (p31): 3.1.2 稳定性与误差分析 67 (p32): 3.1.3 超收敛与后验误差估计 69 (p33): 3.2 Stokes问题 70 (p34): 3.2.1 线性速度-常数压力间断元 72 (p35): 3.2.2 误差分析 76 (p36): 3.2.3 高次间断有限元 77 (p37): 3.3 椭圆变分不等式问题 78 (p38): 3.3.1 问题及其间断有限元近似 80 (p39): 3.3.2 最优误差估计与迭代求解 81 (p40): 3.4 第二类椭圆变分不等式 81 (p41): 3.4.1 问题及其正则化 84 (p42): 3.4.2 间断有限元方法 85 (p43): 3.4.3 先验误差估计 88 (p44): 3.4.4 后验误差估计 91 (p45): 3.4.5 数值计算例 93 (p46): 第4章 数值通量形式的间断有限元方法 93 (p47): 4.1 介绍 94 (p48): 4.2 数值通量方法的基本公式 97 (p49): 4.3 基本公式的理论分析 104 (p50): 4.4 不稳定格式 109 (p51): 4.5 广义局部间断有限元方法 113 (p52): 4.6 对流扩散问题 113 (p53): 4.6.1 迎风型间断有限元格式 116 (p54): 4.6.2 误差分析 120 (p55): 4.6.3 对流扩散反应方程 121 (p56): 4.7 椭圆相关问题 124 (p57): 第5章 一阶双曲方程的间断有限元方法 124 (p58): 5.1 起源与历史发展 126 (p59): 5.2 问题及其间断有限元格式 132 (p60): 5.3 最优阶误差估计 134 (p61): 5.4 三角元的超收敛估计 137 (p62): 5.5 矩形元的超收敛估计 138 (p63): 5.5.1 对流方向平行坐标轴情形 139 (p64): 5.5.2 一般情形的矩形元 143 (p65): 5.6 有关近似的超收敛估计 143 (p66): 5.6.1 对流方向导数的后处理 144 (p67): 5.6.2 负模误差估计与均值逼近 148 (p68): 5.6.3 数值计算例 149 (p69): 5.7 后验误差分析 149 (p70): 5.7.1 后验误差估计:特殊网格情形 151

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Xin xi yu ji suan ke xue cong shu, Bei jing, 2012

信息与计算科学丛书, Di 1 ban, Beijing, 2012

China, People's Republic, China

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p3 (p3): 1.2 嵌入定理
p4 (p6): 1.3 有限元空间及其性质
p5 (p6): 1.3.1 有限元空间
p6 (p7): 1.3.2 插值和投影逼近
p7 (p13): 1.3.3 逆性质和迹不等式
p8 (p14): 1.4 椭圆边值问题的有限元方法
p9 (p14): 1.4.1 边值问题的适定性
p10 (p16): 1.4.2 连续有限元逼近
p11 (p19): 第2章 椭圆问题惩罚形式的间断有限元方法
p12 (p19): 2.1 历史的回顾
p13 (p22): 2.2 惩罚方法的一般理论
p14 (p26): 2.3 相容方法
p15 (p32): 2.4 不相容方法
p16 (p34): 2.5 后验误差分析
p17 (p34): 2.5.1 后验误差上界估计
p18 (p37): 2.5.2 后验误差下界估计
p19 (p39): 2.5.3 数值算法
p20 (p40): 2.6 插值函数的超逼近性质
p21 (p40): 2.6.1 一维插值函数的超逼近性质
p22 (p44): 2.6.2 高维插值函数的超逼近性质
p23 (p52): 2.7 后处理技术与超收敛性
p24 (p52): 2.7.1 超逼近估计
p25 (p54): 2.7.2 L2-投影的后处理技术
p26 (p56): 2.7.3 导数小片插值恢复技术
p27 (p61): 2.7.4 整体插值后处理技术
p28 (p64): 第3章 椭圆相关问题的间断有限元方法
p29 (p64): 3.1 对流占优反应扩散方程
p30 (p64): 3.1.1 间断有限元格式
p31 (p65): 3.1.2 稳定性与误差分析
p32 (p67): 3.1.3 超收敛与后验误差估计
p33 (p69): 3.2 Stokes问题
p34 (p70): 3.2.1 线性速度-常数压力间断元
p35 (p72): 3.2.2 误差分析
p36 (p76): 3.2.3 高次间断有限元
p37 (p77): 3.3 椭圆变分不等式问题
p38 (p78): 3.3.1 问题及其间断有限元近似
p39 (p80): 3.3.2 最优误差估计与迭代求解
p40 (p81): 3.4 第二类椭圆变分不等式
p41 (p81): 3.4.1 问题及其正则化
p42 (p84): 3.4.2 间断有限元方法
p43 (p85): 3.4.3 先验误差估计
p44 (p88): 3.4.4 后验误差估计
p45 (p91): 3.4.5 数值计算例
p46 (p93): 第4章 数值通量形式的间断有限元方法
p47 (p93): 4.1 介绍
p48 (p94): 4.2 数值通量方法的基本公式
p49 (p97): 4.3 基本公式的理论分析
p50 (p104): 4.4 不稳定格式
p51 (p109): 4.5 广义局部间断有限元方法
p52 (p113): 4.6 对流扩散问题
p53 (p113): 4.6.1 迎风型间断有限元格式
p54 (p116): 4.6.2 误差分析
p55 (p120): 4.6.3 对流扩散反应方程
p56 (p121): 4.7 椭圆相关问题
p57 (p124): 第5章 一阶双曲方程的间断有限元方法
p58 (p124): 5.1 起源与历史发展
p59 (p126): 5.2 问题及其间断有限元格式
p60 (p132): 5.3 最优阶误差估计
p61 (p134): 5.4 三角元的超收敛估计
p62 (p137): 5.5 矩形元的超收敛估计
p63 (p138): 5.5.1 对流方向平行坐标轴情形
p64 (p139): 5.5.2 一般情形的矩形元
p65 (p143): 5.6 有关近似的超收敛估计
p66 (p143): 5.6.1 对流方向导数的后处理
p67 (p144): 5.6.2 负模误差估计与均值逼近
p68 (p148): 5.6.3 数值计算例
p69 (p149): 5.7 后验误差分析
p70 (p149): 5.7.1 后验误差估计：特殊网格情形
p71 (p151): 5.7.2 后验误差估计：一般网格情形
p72 (p155): 5.7.3 后验误差下界估计
p73 (p156): 5.7.4 数值计算例
p74 (p156): 5.8 非定常问题
p75 (p157): 5.8.1 半离散间断有限元逼近
p76 (p159): 5.8.2 全离散间断有限元逼近
p77 (p160): 5.8.3 后验误差分析
p78 (p166): 第6章 一阶正对称双曲方程组的间断有限元方法
p79 (p166): 6.1 一阶正对称双曲方程组
p80 (p171): 6.2 拟迎风间断有限元方法
p81 (p171): 6.2.1 拟迎风格式及其稳定性
p82 (p175): 6.2.2 最优阶误差估计
p83 (p179): 6.2.3 数值计算例
p84 (p180): 6.3 惩罚形式的间断有限元方法
p85 (p184): 6.4 插值函数的超逼近性质
p86 (p184): 6.4.1 强正规三角剖分
p87 (p188): 6.4.2 几乎一致的矩形剖分
p88 (p193): 6.5 惩罚方法的超收敛估计
p89 (p193): 6.5.1 线性三角元
p90 (p194): 6.5.2 双线性矩形元
p91 (p195): 6.6 后验误差估计
p92 (p198): 6.7 非定常问题
p93 (p198): 6.7.1 半离散间断有限元近似
p94 (p199): 6.7.2 全离散间断有限元近似
p95 (p201): 6.8 显式时空间断有限元方法
p96 (p201): 6.8.1 时空间断元有限元格式及其稳定性
p97 (p204): 6.8.2 误差分析
p98 (p208): 参考文献
p99 (p215): 已出版书目

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本书系统地阐述了间断有限元的基本理论,思想和方法.书中主要针对椭圆方程,一阶双曲方程,一阶正对称双曲方程组,对流扩散方程,Stokes方程和椭圆变分不等式等偏微分方程定解问题,介绍各种形式间断有限元方法的构造,稳定和误差分析,超收敛性质,后处理技术,后验误差估计和自适应计算

2024-06-13