Ein Mathematiker hat es nicht leicht. Er spricht eine Sprache, die noch komplizierter ist, als die seiner Kollegen aus anderen Disziplinen, und sein Tun scheint vielen von wenig praktischer Bedeutung. Dabei gibt es kaum einen Wissenschaftler, der ohne sie auskommt. Daß Mathematik darüber hinaus von großer Schönheit sein kann, hat Benoît Mandelbrot schon in den siebziger Jahren gezeigt; seitdem erscheinen seine Bilder fraktaler Geometrien auf psychedelischen Postern, T-Shirts oder als Logo der EXPO 2000.Dabei eröffnet die "fraktale Sichtweise" den Zugang zu bisher nur unzulänglich beschreibbaren Phänomenen der unvorhersehbaren Unregelmäßigkeiten und es zeigt sich, daß sich "die Sprache der Mathematik [...] als über alle Maßen effektiv erweist [...], ein wunderbares Geschenk, das wir weder verstehen noch verdienen". Mit dieser Bemerkung hat der Physiker und Nobelpreisträger Eugene Wigner im Jahr 1960 vielleicht den Grundstein für Mandelbrots Arbeiten gelegt.Hier ist eines der berühmtesten Mathematikbücher, daß mathematische Kenntnisse zwar nicht voraussetzt, sehr wohl aber den Mut fordert, sich von Mandelbrot an die Hand nehmen zu lassen. Dafür belohnt er mit verblüffend einfachen Beispielen, witzigen Einfällen und den großartigen Bildern. --J. Schüring

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The fractal geometry of nature

Benoît B. Mandelbrot, Josep Maria Llosa, Josep Maria Llosa

Benoit B Mandelbrot

Mandelbrot, B.

Birkhäuser Basel : Imprint : Birkhäuser

Springer Nature Switzerland AG

Birkhauser Verlag

Birkhauser Basel

Springer Basel

Springer Nature, Basel, 2013

Switzerland, Switzerland

1987, Basel, 1986

Apr 11, 2014

Basel, ©1987

1987, 2014

lg1130928

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Source title: Die fraktale Geometrie der Natur (German Edition)

Front Matter....Pages 1-12
Unser Thema....Pages 13-17
Das Unregelmäßige und Splitterhafte in der Natur....Pages 18-25
Dimension, Symmetrie, Divergenz....Pages 26-31
Variationen und Dementis....Pages 32-36
Wie lang ist die Küste Britanniens?....Pages 37-45
Schneeflocken und andere Koch-Kurven....Pages 46-69
Vom Nutzen der Peanoschen Monster-Kurven....Pages 70-85
Fraktale Ereignisse und Cantor-Staub....Pages 86-95
Die fraktale Sicht auf Galaxienhaufen....Pages 96-108
Die Geometrie der Turbulenz. Intermittenz....Pages 109-117
Fraktale Singularitäten von Differentialgleichungen....Pages 118-120
Länge-Fläche-Volumen-Relationen....Pages 121-127
Inseln, Klumpen und Perkolation. Durchmesser-Anzahl-Relationen....Pages 128-141
Verzweigung und fraktale Gitter....Pages 142-158
Flächen mit positivem Volumen und Fleisch....Pages 159-162
Bäume. Skaleninvarianz-Residuen. Ungleichmäßige Fraktale....Pages 163-167
Bäume und der Durchmesser-Exponent....Pages 168-177
Selbstinverse Fraktale, apollonische Netze und Seife....Pages 178-191
Cantor-Staub und Fatou-Staub. Selbstquadrierte Drachen....Pages 192-205
Fraktale Attraktoren und fraktale («chaotische») Evolutionen....Pages 206-213
Der Zufall als ein Mittel zur Modellierung....Pages 214-218
Bedingte Stationarität und kosmographische Prinzipien....Pages 219-223
Zufälliger Quark: Kontaktklumpen und fraktale Perkolation....Pages 224-239
Zufällige Ketten und Schnörkel....Pages 240-247
Brownsche Bewegung und Brown-Fraktale....Pages 248-259
Kurven aus zufälligen Mittelpunktsverschiebungen....Pages 260-262
Wasserstände. Skaleninvariante Netze und skaleninvariantes Rauschen....Pages 263-272
Relief und Küstenlinien....Pages 273-287
Die Flächeninhalte von Inseln, Seen und Schüsseln....Pages 288-292
Isothermalflächen bei homogener Turbulenz....Pages 293-295
Intervalle als Tremata. Linearer Lévy-Staub....Pages 296-303
Subordination. Räumlicher Lévy-Staub. Geordnete Galaxien....Pages 304-316
Kreis- und Kugeltremata: Mondkrater und Galaxien....Pages 317-325
Textur: Lücken und Lakunarität; Zirruswolken und Sukkolarität....Pages 326-334
Allgemeine Tremata und die Steuerung der Textur....Pages 335-341
Die Logik der Fraktale in der statistischen Gitterphysik....Pages 342-349
Preisänderungen und Skaleninvarianz in der Ökonomie....Pages 350-356
Skaleninvarianz und Potenzgesetze ohne Geometrie....Pages 357-363
Mathematische Hintergründe und Ergänzungen....Pages 364-400
Biographische Skizzen....Pages 401-412
Historische Skizzen....Pages 413-428
Epilog: Der Weg zu den Fraktalen....Pages 429-431
Nachtrag vom Dezember 1982....Pages 432-440
Back Matter....Pages 441-491

Genden Programme und andere spezielle Mitar Dieses Buch entstand als Nachfolger der Essays beit findet man im Anschluß an die Bibliografie Fractals: form, chance and dimension aus dem Jahre 1977 und Les objectsfracta/s:forme, hasard am Ende des Buches. Zu ganz besonderem Dank bin ich dem For et dimensionaus dem Jahre 1975. Jedesmal wur den fast alle Abschnitte neu geschrieben und-ne schungszentrum {laquo}Thomas J. Watson{raquo} der Interna tional Business Machines Corporation für die Un ben einigen wenigen Streichungen - stark erwei terstützung meiner Forschungen und Bücher ver tert, wobei auch meine früheren Arbeiten, vor al lem aber neue Entwicklungen Berücksichtigung pflichtet. Als Gruppenleiter, Abteilungsdirektor und nun Forschungsdirektor behütete und vertei fanden. Einen wesentlichen Beitrag zum Essay von 1977 digte IBM-Vizepräsident RALPH E. GoMORY meine und auch zu diesem Buch leistete RlcHARD F. Arbeit, als sie noch ein Wagnis war, und gibt ihr Voss, vor allem durch die Erzeugung und jetzt die auch jetzt allen nötigen Rückhalt

2014-01-18